Logaritmi reeglid ja atribuudid
Logaritmi reeglid ja atribuudid:
| Reegli nimi | Reegel |
|---|---|
Logaritmi toote reegel |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritmi jagatisreegel |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmi võimsuse reegel |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmi baaslüliti reegel |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritmi aluse muutmise reegel |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Logaritmi tuletis |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Logaritmi lahutamatu osa |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
0 logaritm |
log b (0) pole määratletud |
 |
|
1 logaritm |
log b (1) = 0 |
Aluse logaritm |
log b ( b ) = 1 |
Lõpmatuse logaritm |
lim log b ( x ) = ∞, kui x → ∞ |
Logaritmi toote reegel
X ja y korrutise logaritm on x ja y logaritmi summa.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Näiteks:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Toote reeglit saab kasutada korrutamise kiireks arvutamiseks liitmisoperatsiooni abil.
X korrutise korrutisena y on log b ( x ) ja log b ( y ) summa pöördlogaritm :
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritmi jagatisreegel
X ja y jagunemise logaritm on x ja y logaritmi erinevus.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Näiteks:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Jagamisreeglit saab kasutada lahutamistoimingu kiireks jagamiseks.
X jagatis y-ga on log b ( x ) ja log b ( y ) lahutamise pöördlogaritm :
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmi võimsuse reegel
Y astmele tõstetud x-eksponendi logaritm on y-kordne x-i logaritm.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Näiteks:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Võimsuseeskirja saab kasutada eksponendi kiireks arvutamiseks korrutamistoimingu abil.
Y astmele tõstetud x astendaja on võrdne y ja log b ( x ) korrutise pöördlogaritmiga :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritmi baaslüliti
C ba-b logaritm on 1 jagatud b-i baas-c logaritmiga.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Näiteks:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Logaritmi baasi muutus
X baasi b logaritm on x baasi c logaritm jagatud b baasi c logaritmiga.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
0 logaritm
Null b-logaritm on määratlemata:
log b (0) pole määratletud
Piir 0 lähedal on miinus lõpmatus:
1 logaritm
Ühe baasb logaritm on null:
log b (1) = 0
Näiteks:
log 2 (1) = 0
Aluse logaritm
B b-logaritm on üks:
log b ( b ) = 1
Näiteks:
log 2 (2) = 1
Logaritmi tuletis
Millal
f ( x ) = log b ( x )
Siis tuletis f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Näiteks:
Millal
f ( x ) = log 2 ( x )
Siis tuletis f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmi lahutamatu osa
X logaritmi lahutamatu osa:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Näiteks:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritmi lähendamine
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Vaata ka
- Logaritmi kalkulaator
- Mis on logaritm?
- log (x) graafik
- Loodusliku logaritmi kalkulaator
- Looduslik logaritm
- e konstantne
- Detsibell (dB)