Luonnollisen logaritmin säännöt ja ominaisuudet

 

Säännön nimi Sääntö Esimerkki
Tuotesääntö

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quotient-sääntö

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Tehosääntö

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
Ln-johdannainen

f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x

 
Ln integraali

∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

  
Ln negatiivinen luku

ln ( x ) on määrittelemätön, kun x ≤ 0

  
Ln nolla

ln (0) on määrittelemätön

 
 
Ln yksi

ln (1) = 0

  
Ln ääretön

lim ln ( x ) = ∞, kun x → ∞

  

 

Luonnollisen logaritmin (ln) johdannainen

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatti on vastavuoroinen funktio.

Kun

f ( x ) = ln ( x )

F (x): n johdannainen on:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Luonnollisen logaritmin (ln) funktion integraali

Luonnollisen logaritmin funktion integraali saadaan:

Kun

f ( x ) = ln ( x )

F (x): n integraali on:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Luonnollisen logaritmin laskin ►

 

Katso myös

LUONNOLLINEN LOGARITMI
NOPEAT PÖYTÄT