Luonnollisen logaritmin säännöt ja ominaisuudet

 

Säännön nimi Sääntö Esimerkki
Tuotesääntö

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Quotient-sääntö

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Tehosääntö

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln-johdannainen

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln integraali

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln negatiivinen luku

ln ( x ) on määrittelemätön, kun x ≤ 0

 
Ln nolla

ln (0) on määrittelemätön

 

 
Ln yksi

ln (1) = 0

 
Ln ääretön

lim ln ( x ) = ∞, kun x → ∞

 

 

Luonnollisen logaritmin (ln) johdannainen

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatti on vastavuoroinen funktio.

Kun

f ( x ) = ln ( x )

F (x): n johdannainen on:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Luonnollisen logaritmin (ln) funktion integraali

Luonnollisen logaritmin funktion integraali saadaan:

Kun

f ( x ) = ln ( x )

F (x): n integraali on:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Luonnollisen logaritmin laskin ►

 


Katso myös

LUONNOLLINEN LOGARITMI
NOPEAT PÖYTÄT