e vakio

Vakio tai Eulerin luku on matemaattinen vakio. E-vakio on todellinen ja irrationaaliluku.

e = 2,718281828459 ...

Määritelmä e

E-vakio määritellään rajaksi:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ vasen (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

Vaihtoehtoiset määritelmät

E-vakio määritellään rajaksi:

e = \ lim_ {x \ oikeanpuoleinen 0} \ vasen (1+ \ oikea x) ^ \ frac {1} {x}

 

E-vakio määritellään loputtomaksi sarjaksi:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

E. Ominaisuudet

Vastavuoroinen e

E: n vastavuoroisuus on raja:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ vasen (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

Johdannaiset e

Eksponenttifunktion derivaatti on eksponenttifunktio:

( e x ) '= e x

Luonnollisen logaritmifunktion derivaatti on vastavuoroinen funktio:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

E. Integraalit

Määräämättömäksi ajaksi integraali eksponenttifunktio e x on eksponentiaalinen funktio e x .

e x dx = e x + c

 

Luonnollisen logaritmin funktion log e x määrittelemätön integraali on:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

Vastavuoroisen funktion 1 / x lopullinen integraali välillä 1 - e on 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Perus e-logaritmi

Luvun x luonnollinen logaritmi määritellään x: n perus e-logaritmiksi:

ln x = log e x

Eksponentti funktio

Eksponenttifunktio määritellään seuraavasti:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Eulerin kaava

Kompleksiluvulla e on identiteetti:

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i on kuvitteellinen yksikkö (neliöjuuri -1).

θ on mikä tahansa reaaliluku.

 


Katso myös

NUMEROT
NOPEAT PÖYTÄT