Logaritmin säännöt ja ominaisuudet
Logaritmin säännöt ja ominaisuudet:
| Säännön nimi | Sääntö |
|---|---|
Logaritmin tuotesääntö |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Logaritmin osamääräsääntö |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Logaritmin tehosääntö |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Logaritmin peruskytkimen sääntö |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Logaritmin perustan muutossääntö |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Logaritmin johdannainen |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Logaritmin integraali |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Nollan logaritmi |
log b (0) on määrittelemätön |
 |
|
Yhden logaritmi |
log b (1) = 0 |
Pohjan logaritmi |
log b ( b ) = 1 |
Äärettömyyden logaritmi |
lim log b ( x ) = ∞, kun x → ∞ |
Logaritmin tuotesääntö
X: n ja y: n kertolaskun logaritmi on x: n ja y: n logaritmin summa.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Esimerkiksi:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Tuotesääntöä voidaan käyttää nopeaan kertolaskuun laskemalla lisäystoiminnon avulla.
X: n tulo kerrottuna y: llä on log b ( x ) ja log b ( y ) summan käänteislogaritmi :
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Logaritmin osamääräsääntö
X: n ja y: n jakauman logaritmi on x: n ja y: n logaritmin ero.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Esimerkiksi:
log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)
Osuussääntöä voidaan käyttää nopeaan jakolaskentaan käyttämällä vähennysoperaatiota.
X: n jako jaolla y on log b ( x ): n ja log b ( y ): n vähennyksen käänteinen logaritmi :
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Logaritmin tehosääntö
Y: n voimaksi korotetun x-eksponentin logaritmi on y kertaa x: n logaritmi.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Esimerkiksi:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Tehosääntöä voidaan käyttää eksponentin nopeaan laskemiseen käyttämällä kertolaskuoperaatiota.
Y: n voimaksi korotettu x: n eksponentti on yhtä suuri kuin y: n ja log b ( x ): n kertomisen käänteinen logaritmi :
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Logaritmin pohjakytkin
C: n perus b-logaritmi on 1 jaettuna b: n perus-c-logaritmilla.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Esimerkiksi:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Logaritmin perustan muutos
X: n b-b-logaritmi on x: n perus-c-logaritmi jaettuna b: n perus-c-logaritmilla.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Nollan logaritmi
Nollan b-logaritmi on määrittelemätön:
log b (0) on määrittelemätön
Raja lähellä 0 on miinus ääretön:
Yhden logaritmi
Yhden perusb-logaritmi on nolla:
log b (1) = 0
Esimerkiksi:
log 2 (1) = 0
Pohjan logaritmi
B: n perus b-logaritmi on yksi:
log b ( b ) = 1
Esimerkiksi:
log 2 (2) = 1
Logaritmijohdannainen
Kun
f ( x ) = log b ( x )
Sitten f (x): n johdannainen:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Esimerkiksi:
Kun
f ( x ) = log 2 ( x )
Sitten f (x): n johdannainen:
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Logaritmin kiinteä osa
X: n logaritmin integraali:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Esimerkiksi:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Logaritmin likiarvo
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Katso myös
- Logaritmin laskin
- Mikä on logaritmi?
- log (x) -kuvaaja
- Luonnollisen logaritmin laskin
- Luonnollinen logaritmi
- e vakio
- Desibeli (dB)