Nolla numero (0)
Nollanumeromääritelmä
Nolla on luku, jota matematiikassa käytetään kuvaamaan mitään määrää tai nolla-arvoa.
Kun pöydällä on 2 omenaa ja otamme 2 omenaa, voimme sanoa, että pöydällä ei ole omenoita.
Nollaluku ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku.
Nolla on myös paikkamerkin numero muissa numeroissa (esim. 40103, 170).
Onko nolla luku?
Nolla on luku. Se ei ole positiivinen eikä negatiivinen luku.
Nolla numero
Nollanumeroa käytetään paikkamerkkinä numeroita kirjoitettaessa.
Esimerkiksi:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Nollanumerohistoria
Kuka keksi nollanumeron?
Moderni 0-symboli keksittiin Intiassa 6. vuosisadalla, jota persialaiset ja arabit käyttivät myöhemmin ja myöhemmin Euroopassa.
Nollan symboli
Nollanumero on merkitty symbolilla 0 .
Arabialaisessa numerojärjestelmässä käytetään symbolia ٠.
Nollanumeron ominaisuudet
x edustaa mitä tahansa lukua.
| Operaatio | Sääntö | Esimerkki |
|---|---|---|
Lisäys |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Vähennyslasku |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Kertolasku |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
Divisioona |
0 ÷ x = 0 , kun x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 on määrittelemätön |
5 ÷ 0 on määrittelemätön |
|
Eksponentio |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Root |
√ 0 = 0 |
|
Logaritmi |
log b (0) on määrittelemätön |
|
 |
||
Factorial |
0! = 1 |
|
Sini |
sin 0 ° = 0 |
|
Kosini |
cos 0 ° = 1 |
|
Tangentti |
ruskea 0 ° = 0 |
|
Johdannainen |
0 '= 0 |
|
Integraali |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Nolla lisäys
Numeron plus nolla lisääminen on yhtä suuri kuin luku:
x + 0 = x
Esimerkiksi:
5 + 0 = 5
Nolla vähennyslasku
Luvun vähennys miinus nolla on yhtä suuri kuin luku:
x - 0 = x
Esimerkiksi:
5 - 0 = 5
Kerrotaan nollalla
Luku nolla kerrottuna on nolla:
x × 0 = 0
Esimerkiksi:
5 × 0 = 0
Luku jaettuna nollalla
Numeron jakamista nollalla ei ole määritelty:
x ÷ 0 on määrittelemätön
Esimerkiksi:
5 ÷ 0 on määrittelemätön
Nolla jaettuna luvulla
Nollan jakaminen luvulla on nolla:
0 ÷ x = 0
Esimerkiksi:
0 ÷ 5 = 0
Numero nollatehoon
Nollalla korotetun luvun voima on yksi:
x 0 = 1
Esimerkiksi:
5 0 = 1
Nollan logaritmi
Nollan b-logaritmi on määrittelemätön:
log b (0) on määrittelemätön
Ei ole yhtään numeroa, jolla voimme nostaa kantaa b saadaksesi nollan.
Vain x: n perusb-logaritmin raja, kun x yhtyy nollaan, on miinus ääretön:
Sarjat, jotka sisältävät nollan
Nolla on osa luonnollisia lukuja, kokonaislukuja, reaalilukuja ja kompleksilukuja:
| Aseta | Aseta jäsenyyden merkintä |
|---|---|
| Luonnolliset luvut (ei negatiiviset) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Kokonaisluvut | 0 ∈ ℤ |
| Todelliset luvut | 0 ∈ ℝ |
| Monimutkaiset numerot | 0 ∈ ℂ |
| Rationaaliluvut | 0 ∈ ℚ |
Onko nolla parillinen vai pariton luku?
Parillisten numeroiden joukko on:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
Parittomien numeroiden joukko on:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
Nolla on kokonaislukukerta 2:
0 × 2 = 0
Nolla on asetettujen parillisten numeroiden jäsen:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Joten nolla on parillinen luku eikä pariton luku.
Onko nolla luonnollinen luku?
Luonnollisille numeroille on kaksi määritelmää.
Ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Positiivisten kokonaislukujen joukko:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nolla on joukko ei-negatiivisia kokonaislukuja:
0 ∈ ℕ 0
Nolla ei kuulu positiivisten kokonaislukujen joukkoon:
0 ∉ ℕ 1
Onko nolla kokonaisluku?
Kokonaisluvuille on kolme määritelmää:
Lukujen joukko:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Ei-negatiivisten kokonaislukujen joukko:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Positiivisten kokonaislukujen joukko:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nolla on kokonaisluku- ja ei-negatiivisten kokonaislukujoukon jäsen:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
Nolla ei kuulu positiivisten kokonaislukujen joukkoon:
0 ∉ ℕ 1
Onko nolla kokonaisluku?
Lukujen joukko:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
Nolla on kokonaislukujen joukon jäsen:
0 ∈ ℤ
Joten nolla on kokonaisluku.
Onko nolla järkevä luku?
Rationaaliluku on luku, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun osamääränä:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
Nolla voidaan kirjoittaa kahden kokonaisluvun osamääränä.
Esimerkiksi:
0 = 0/3
Joten nolla on järkevä luku.
Onko nolla positiivinen luku?
Positiivinen luku määritellään luvuksi, joka on suurempi kuin nolla:
x / 0
Esimerkiksi:
5/ 0
Koska nolla ei ole suurempi kuin nolla, se ei ole positiivinen luku.
Onko nolla alkuluku?
Luku 0 ei ole alkuluku.
Nolla ei ole positiivinen luku, ja sillä on ääretön määrä jakajia.
Pienin alkuluku on 2.