Tangenttitoiminto

rusketus (x), tangenttitoiminto.

Tangentin määritelmä

Suorakulmaisessa ABC: ssä tangentti a, tan (α) määritetään kulman α vastakkaiselle puolelle ja kulman α viereisen sivun väliseksi suhteeksi:

tan a = a / b

Esimerkki

a = 3 "

b = 4 "

tan a = a / b = 3/4 = 0,75

Kaavio tangentista

TBD

Tangentin säännöt

Säännön nimi Sääntö
Symmetria

tan (- θ ) = -tan θ

Symmetria rusketus (90 ° - θ ) = pinnasänky θ
  tan θ = synti θ / cos θ
  rusketus θ = 1 / pinnasänky θ
Kaksinkertainen kulma tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Kulmat summa tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Kulmien ero tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Johdannainen tan ' x = 1 / cos 2 ( x )
Integraali ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C
Eulerin kaava tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Käänteinen tangenttitoiminto

Arcustangentti x määritellään käänteistangentin x: n funktiona, kun x on todellinen (x ∈ℝ ).

Kun y: n tangentti on yhtä suuri kuin x:

tan y = x

Tällöin x: n arktangentti on yhtä suuri kuin x: n käänteinen tangenttifunktio, joka on yhtä suuri kuin y:

arctan x = tan -1 x = y

Esimerkki

arktaani 1 = rusketus -1 1 = π / 4 rad = 45 °

Katso: Arctan-toiminto

Tangenttipöytä

x

(rad)

x

(°)

rusketus (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1,1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0.5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63,435 ° 2
1.2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Katso myös

TRIGONOMETRIA
NOPEAT PÖYTÄT