અપૂર્ણાંક ઘાટાંને કેવી રીતે હલ કરવી.
N / m ની શક્તિ માટે ઉભા કરેલા આધાર બી બરાબર છે:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
ઉદાહરણ:
2/2 ની શક્તિ માટે ઉભા કરાયેલ બેઝ ની શક્તિમાં ઉભા કરવામાં આવેલા આધાર by દ્વારા વહેંચાયેલ ૧ ની બરાબર છે:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
ઘાસ સાથે અપૂર્ણાંક:
( a / b ) n = a n / b n
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
બાદબાકી n / m ની શક્તિ પર ઉભા કરેલા આધાર બી, n / m ની શક્તિમાં ઉભા કરવામાં આવેલા આધાર બી દ્વારા વિભાજિત 1 બરાબર છે:
બી- એન / એમ = 1 / બી એન / એમ = 1 / ( એમ √ બી ) એન
ઉદાહરણ:
માઈનસ 1//૨ ની શક્તિ માટે ઉભા કરેલા બેઝ ૧/૨ ની શક્તિમાં ઉભા કરવામાં આવેલા બેઝ 2 દ્વારા વહેંચાયેલ 1 ની બરાબર છે:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
બાદબાકી n ની શક્તિ માટે ઉભા કરેલા આધાર a / b એ 1 ની બરાબર n ની શક્તિમાં aભા કરેલા આધાર a / b દ્વારા વિભાજિત થાય છે:
( એ / બી ) - એન = 1 / ( એ / બી ) એન = 1 / ( એ એન / બી એન ) = બી એન / એ એન
ઉદાહરણ:
માઈનસ 3 ની શક્તિ તરફ raisedભો કરેલો બેઝ 3 ની શક્તિમાં ઉભા કરવામાં આવેલા આધાર 2 દ્વારા વહેંચાયેલ 1 ની બરાબર છે:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
સમાન અપૂર્ણાંક ઘાતા સાથે ગુણાકાર અપૂર્ણાંક
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
ઉદાહરણ:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
સમાન પાયા સાથે અપૂર્ણાંક એક્સપ્પોનનો ગુણાકાર:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
ઉદાહરણ:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
જુદા જુદા ઘાસ અને અપૂર્ણાંક સાથેના અપૂર્ણાંક એક્સ્પેન્ટ્સને ગુણાકાર:
એ એન / એમ ⋅ બી કે / જે
ઉદાહરણ:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
સમાન અપૂર્ણાંક આધારવાળા ઘા સાથેના અપૂર્ણાંકને ગુણાકાર:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
એક સરખા ઘાતાવાળા ઘા સાથે અપૂર્ણાંક ગુણાકાર:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
જુદા જુદા પાયા અને ઘાખો સાથે એક્સ્પેન્ટ્સ સાથે ગુણાકાર અપૂર્ણાંક:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) મી
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
સમાન અપૂર્ણાંક ઘાતાવાળા અપૂર્ણાંક ઘાટાંને વિભાજીત કરી રહ્યા છીએ:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
ઉદાહરણ:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
સમાન આધાર સાથે અપૂર્ણાંક ઘાટાંને વિભાજીત:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
ઉદાહરણ:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
જુદા જુદા ઘાસ અને અપૂર્ણાંક સાથે અપૂર્ણાંક એક્સપોન્સન્ટ્સને વિભાજિત કરવું:
એ એન / એમ / બી કે / જે
ઉદાહરણ:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
સમાન અપૂર્ણાંકના આધારવાળા ઘાવાળાઓ સાથે અપૂર્ણાંક વહેંચવું:
( એ / બી ) એન / ( એ / બી ) મી = ( એ / બી ) એનએમ
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
એક સરખા ઘાતવાળા ઘા સાથે અપૂર્ણાંક વહેંચવું:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
જુદા જુદા પાયા અને ઘાસ સાથે એક્સ્પેન્ટર્સ સાથે અપૂર્ણાંક વહેંચવું:
( એ / બી ) એન / ( સી / ડી ) મી
ઉદાહરણ:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
અપૂર્ણાંક એક્સપોન્સન્ટ્સ ઉમેરવાનું પ્રથમ દરેક ઘાતાકને વધારીને અને પછી ઉમેરીને કરવામાં આવે છે:
એ એન / એમ + બી કે / જે
ઉદાહરણ:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
એ જ પાયા ઉમેરી રહ્યા છે b અને ઘાતાઓને n / m:
બી એન / એમ + બી એન / એમ = 2 બી એન / એમ
ઉદાહરણ:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
અપૂર્ણાંક એક્સપોન્સન્ટ્સને બાદબાકી દરેક પ્રત્યક ઘાતકને પહેલા ઉભા કરીને અને પછી બાદબાકી દ્વારા કરવામાં આવે છે:
એ એન / એમ - બી કે / જે
ઉદાહરણ:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
સમાન પાયા b અને ઘાતાકર્તાઓ n / m બાદબાકી:
3 બી એન / એમ - બી એન / એમ = 2 બી એન / એમ
ઉદાહરણ:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04