Promjena logaritma osnovnog pravila

Promjena logaritma osnovnog pravila

Da bismo promijenili bazu iz b u c, možemo se poslužiti promjenom logaritma osnovnog pravila. Logaritam baze b od x jednak je logaritmu baze c x podijeljen s logaritmom baze c od b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Primjer # 1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386

Primjer # 2

log 3 (50) = log 8 (50) / log 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Dokaz

Podizanje b snagom osnovnog b logaritma x daje x:

(1) x = b zapis b ( x )

Podizanjem c snagom baze c logaritam b daje b:

(2) b = c log c ( b )

Kada uzmemo (1) i zamijenimo b s c log c ( b ) (2), dobit ćemo:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Primjenom dnevnika c () na obje strane (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Primjenom pravila snage logaritma :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Budući da je log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Ili

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Logaritam nule ►

 


Vidi također

LOGARITAM
BRZE TABLICE