Logaritamska pravila i svojstva

Logaritamska pravila i svojstva:

 

Naziv pravila Pravilo
Pravilo logaritamskog proizvoda

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Pravilo količnika logaritma

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Pravilo snage logaritma

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Logaritamsko pravilo osnovne sklopke

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Pravilo promjene baze logaritma

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Izvedenica logaritma

f ( x ) = log b ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Integral logaritma

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Logaritam 0

log b (0) nije definiran

\ lim_ {x \ do 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
Logaritam 1

log b (1) = 0

Logaritam baze

log b ( b ) = 1

Logaritam beskonačnosti

lim log b ( x ) = ∞, kada je x → ∞

Pravilo logaritamskog proizvoda

Logaritam množenja x i y zbroj je logaritma x i logaritma y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Na primjer:

log b (3 7) = log b (3) + log b (7)

Pravilo proizvoda može se koristiti za brzo izračunavanje množenja pomoću operacije zbrajanja.

Umnožak x pomnožen s y obrnuti je logaritam zbroja log b ( x ) i log b ( y ):

x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))

Pravilo količnika logaritma

Logaritam dijeljenja x i y je razlika logaritma x i logaritma y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Na primjer:

log b (3 / 7) = log b (3) - log b (7)

Pravilo količnika može se koristiti za brzo izračunavanje dijeljenja pomoću operacije oduzimanja.

Kvocijent x podijeljen s y obrnuti je logaritam oduzimanja log b ( x ) i log b ( y ):

x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))

Pravilo snage logaritma

Logaritam eksponenta x podignutog u potenciju y, y je puta logaritam x.

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Na primjer:

log b (2 8 ) = 8 log b (2)

Pravilo snage može se koristiti za brzo izračunavanje eksponenta pomoću operacije množenja.

Eksponent x podignut u potenciju y jednak je inverznom logaritmu množenja y i log b ( x ):

x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))

Logaritamska osnovna sklopka

Logaritam baze b c je 1 podijeljen s logaritmom baze c b.

log b ( c ) = 1 / log c ( b )

Na primjer:

log 2 (8) = 1 / log 8 (2)

Promjena baze logaritma

Logaritam baze b za x je logaritam baze c za x podijeljen s logaritmom baze c iz b.

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Logaritam 0

Logaritam baze n nula je nedefiniran:

log b (0) nije definiran

Ograničenje blizu 0 je minus beskonačnost:

\ lim_ {x \ do 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Logaritam 1

Logaritam baze b jedan je nula:

log b (1) = 0

Na primjer:

log 2 (1) = 0

Logaritam baze

Logaritam baze b je jedan:

log b ( b ) = 1

Na primjer:

log 2 (2) = 1

Izvod logaritma

Kada

f ( x ) = log b ( x )

Tada je izvod f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

Na primjer:

Kada

f ( x ) = log 2 ( x )

Tada je izvod f (x):

f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

Integralni logaritam

Integral logaritma x:

log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

Na primjer:

log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

Približavanje logaritma

log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),

 

Logaritam nule ►

 


Vidi također

LOGARITAM
BRZE TABLICE