e konstanta

Konstanta ili Eulerov broj je matematička konstanta. E konstanta je stvaran i iracionalan broj.

e = 2,718281828459 ...

Definicija e

E konstanta je definirana kao ograničenje:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ lijevo (1+ \ frac {1} {x} \ desno) ^ x = 2,718281828459 ...

Alternativne definicije

E konstanta je definirana kao ograničenje:

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ lijevo (1+ \ desno x) ^ \ frac {1} {x}

 

E konstanta je definirana kao beskonačni niz:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ Frac {1} {3!} + ...

Svojstva e

Uzajamno od e

Uzajamnost e je granica:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ lijevo (1- \ frac {1} {x} \ desno) ^ x = \ frac {1} {e}

Izvedeni iz e

Izvod eksponencijalne funkcije je eksponencijalna funkcija:

( e x ) '= e x

Izvod funkcije prirodnog logaritma je recipročna funkcija:

(log e x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

Integrali e

Neodređeni integral eksponencijalne funkcije e x je eksponencijalna funkcija e x .

e x dx = e x + c

 

Neodređeni integral funkcije prirodnog logaritma log e x je:

∫ log e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

Definitivni integral od 1 do e uzajamne funkcije 1 / x je 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

Baza e logaritam

Prirodni logaritam broja x definiran je kao osnovni e logaritam x:

ln x = log e x

Eksponencijalna funkcija

Eksponencijalna funkcija definirana je kao:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

Eulerova formula

Kompleksni broj e ima identitet:

e = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i je zamišljena jedinica (kvadratni korijen od -1).

θ je bilo koji stvarni broj.

 


Vidi također

BROJEVI
BRZE TABLICE