自然対数-ln(x)

自然対数は、数値の底eに対する対数です。

自然対数の定義

いつ

e y = x

次に、xの基数e対数は

ln(x)= log ex= y

 

電子定数やオイラー数は、次のとおりです。

E ≈2.71828183

指数関数の逆関数としてのLn

自然対数関数LN(x)は、指数関数eの逆関数であるX

x/ 0の場合、

ff -1x))= e ln(x = x

または

f -1fx))= ln(e x)= x

自然対数のルールとプロパティ

ルール名 ルール
積の法則

ln(x∙y)= ln(x+ ln(y

ln(3 7)= ln(3)+ ln(7)

商の法則

LN(X / Y)= LN(X- LN(Y

LN(3 / 7)= LN(3)- LN(7)

べき乗則

ln(x y)= y∙ ln(x

ln(2 8)= 8 ln(2)

ln導関数
fx)= ln(x ⇒f 'x)= 1 / x  
ln積分
∫ln xdx = x∙(ln(x)-1)+ C  
負の数のln
LN(Xは未定義の場合 、X ≤0  
ゼロのln
ln(0)は未定義です  
 
1つのln
ln(1)= 0  
無限大のln
lim ln(x)=∞、x →∞の場合  
オイラーの等式 LN(-1)= I π  

 

対数積の法則

xとyの乗算の対数は、xの対数とyの対数の合計です。

log bx∙y)= log bx+ log by

例えば:

log 10(3 7)= log 10(3)+ log 10(7)

対数商の法則

xとyの除算の対数は、xの対数とyの対数の差です。

ログBX / Y)=ログBX-ログBY

例えば:

ログ10(3 / 7)=ログ10(3)-ログ10(7)

対数べき乗則

xの対数をyの累乗にすると、yはxの対数の倍になります。

ログBXがYを)= yが∙ログBのX

例えば:

ログ10(2 8)= 8 ログ10(2)

自然対数の導関数

自然対数関数の導関数は相互関数です。

いつ

fx)= ln(x

f(x)の導関数は次のとおりです。

f 'x)= 1 / x

自然対数の積分

自然対数関数の積分は次の式で与えられます。

いつ

fx)= ln(x

f(x)の積分は次のとおりです。

FXDX =∫ LN(XDX = X∙(LN(X) - 1)+ C

0のLn

ゼロの自然対数は定義されていません。

ln(0)は未定義です

xがゼロに近づくとき、xの自然対数の0に近い限界は、マイナス無限大です。

1のLn

1の自然対数はゼロです。

ln(1)= 0

無限のLn

xが無限大に近づくときの無限大の自然対数の限界は、無限大に等しくなります。

lim ln(x)=∞、x →∞の場合

複素対数

複素数zの場合:

z = reiθ = x + iy

複素数の対数は次のようになります(n = ...- 2、-1,0,1,2、...):

Log z = ln(r)+ iθ+2nπ= ln(√(x 2 + y 2))+ i・arctan(y / x))

ln(x)のグラフ

ln(x)は、xの実際の非正の値に対して定義されていません。

自然対数表

x ln x
0 未定義
0 + -∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
E ≈2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

対数の規則►

 


も参照してください

代数
迅速なテーブル