自然対数-ln（x）
自然対数は、数値の底eに対する対数です。
自然対数の定義
いつ
e y = x
次に、xの基数e対数は
ln（x）= log e（x）= y
電子定数やオイラー数は、次のとおりです。
E ≈2.71828183
指数関数の逆関数としてのLn
自然対数関数LN（x）は、指数関数eの逆関数であるX。
x/ 0の場合、
f（f -1（x））= e ln（x） = x
または
f -1（f（x））= ln（e x）= x
自然対数のルールとプロパティ
| ルール名 | ルール | 例 |
|---|---|---|
積の法則 |
ln（x∙y）= ln（x）+ ln（y） |
ln（3 ∙ 7）= ln（3）+ ln（7） |
商の法則 |
LN（X / Y）= LN（X）- LN（Y） |
LN（3 / 7）= LN（3）- LN（7） |
べき乗則 |
ln（x y）= y∙ ln（x） |
ln（2 8）= 8 ∙ ln（2） |
ln導関数 |
f（x）= ln（x） ⇒f '（x）= 1 / x | |
ln積分 |
∫ln （x）dx = x∙（ln（x）-1）+ C | |
負の数のln |
LN（Xは）未定義の場合 、X ≤0 | |
ゼロのln |
ln（0）は未定義です | |
 |
||
1つのln |
ln（1）= 0 | |
無限大のln |
lim ln（x）=∞、x →∞の場合 | |
| オイラーの等式 | LN（-1）= I π |
対数積の法則
xとyの乗算の対数は、xの対数とyの対数の合計です。
log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y）
例えば：
log 10（3 ∙ 7）= log 10（3）+ log 10（7）
対数商の法則
xとyの除算の対数は、xの対数とyの対数の差です。
ログB（X / Y）=ログB（X）-ログB（Y）
例えば：
ログ10（3 / 7）=ログ10（3）-ログ10（7）
対数べき乗則
xの対数をyの累乗にすると、yはxの対数の倍になります。
ログB（XがYを）= yが∙ログBの（X）
例えば：
ログ10（2 8）= 8 ∙ログ10（2）
自然対数の導関数
自然対数関数の導関数は相互関数です。
いつ
f（x）= ln（x）
f（x）の導関数は次のとおりです。
f '（x）= 1 / x
自然対数の積分
自然対数関数の積分は次の式で与えられます。
いつ
f（x）= ln（x）
f（x）の積分は次のとおりです。
∫ F（X）DX =∫ LN（X）DX = X∙（LN（X） - 1）+ C
0のLn
ゼロの自然対数は定義されていません。
ln（0）は未定義です
xがゼロに近づくとき、xの自然対数の0に近い限界は、マイナス無限大です。
1のLn
1の自然対数はゼロです。
ln（1）= 0
無限のLn
xが無限大に近づくときの無限大の自然対数の限界は、無限大に等しくなります。
lim ln（x）=∞、x →∞の場合
複素対数
複素数zの場合：
z = reiθ = x + iy
複素数の対数は次のようになります（n = ...- 2、-1,0,1,2、...）：
Log z = ln（r）+ i（θ+2nπ）= ln（√（x 2 + y 2））+ i・arctan（y / x））
ln（x）のグラフ
ln（x）は、xの実際の非正の値に対して定義されていません。
自然対数表
| x | ln x |
|---|---|
| 0 | 未定義 |
| 0 + | -∞ |
| 0.0001 | -9.210340 |
| 0.001 | -6.907755 |
| 0.01 | -4.605170 |
| 0.1 | -2.302585 |
| 1 | 0 |
| 2 | 0.693147 |
| E ≈2.7183 | 1 |
| 3 | 1.098612 |
| 4 | 1.386294 |
| 5 | 1.609438 |
| 6 | 1.791759 |
| 7 | 1.945910 |
| 8 | 2.079442 |
| 9 | 2.197225 |
| 10 | 2.302585 |
| 20 | 2.995732 |
| 30 | 3.401197 |
| 40 | 3.688879 |
| 50 | 3.912023 |
| 60 | 4.094345 |
| 70 | 4.248495 |
| 80 | 4.382027 |
| 90 | 4.499810 |
| 100 | 4.605170 |
| 200 | 5.298317 |
| 300 | 5.703782 |
| 400 | 5.991465 |
| 500 | 6.214608 |
| 600 | 6.396930 |
| 700 | 6.551080 |
| 800 | 6.684612 |
| 900 | 6.802395 |
| 1000 | 6.907755 |
| 10000 | 9.210340 |