対数の公式
数値の基数bの対数は、数値を取得するために基数を上げる必要がある指数です。
対数の定義
bをyの累乗にすると、xは次のようになります。
b y = x
次に、xの基数bの対数はyに等しくなります。
log b（x）= y
たとえば、次の場合です。
2 4 = 16
次に
ログ2（16）= 4
指数関数の逆関数としての対数
対数関数、
y = log b（x）
は指数関数の逆関数であり、
x = b y
したがって、x（x/ 0）の対数の指数関数を計算すると、
f（f -1（x））= b log b （x） = x
または、xの指数関数の対数を計算すると、
f -1（f（x））= log b（b x）= x
自然対数（ln）
ln（x）= log e（x）
ときに電子定数は数あります：
または
参照：自然対数
逆対数計算
逆対数（または真数）は、基数bを対数yに上げることによって計算されます。
x = log -1（y）= b y
対数関数
対数関数の基本的な形式は次のとおりです。
f（x）= log b（x）
対数の公式
| ルール名 | ルール |
|---|---|
対数積の法則 |
log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y） |
対数商の法則 |
ログB（X / Y）=ログB（X）-ログB（Y） |
対数べき乗則 |
ログB（XがYを）= yが∙ログBの（X） |
対数ベーススイッチルール |
log b（c）= 1 / log c（b） |
対数ベース変更規則 |
log b（x）= log c（x）/ log c（b） |
対数微分 |
f（x）= log b（x） ⇒f '（x）= 1 /（x ln（b）） |
対数積分 |
∫ ログB（X）DX = X∙（ログB（X） - 1 / LN（B） ）+ C |
負の数の対数 |
ログB（Xが）定義されていない場合 、X ≤0 |
0の対数 |
log b（0）は未定義です |
 |
|
1の対数 |
log b（1）= 0 |
ベースの対数 |
log b（b）= 1 |
無限大の対数 |
lim log b（x）= ∞、x →∞の場合 |
参照：対数の公式
対数積の法則
xとyの乗算の対数は、xの対数とyの対数の合計です。
log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y）
例えば：
log 10（3 ∙ 7）= log 10（3）+ log 10（7）
対数商の法則
xとyの除算の対数は、xの対数とyの対数の差です。
ログB（X / Y）=ログB（X）-ログB（Y）
例えば：
ログ10（3 / 7）=ログ10（3）-ログ10（7）
対数べき乗則
xの対数をyの累乗にすると、yはxの対数の倍になります。
ログB（XがYを）= yが∙ログBの（X）
例えば：
ログ10（2 8）= 8 ∙ログ10（2）
対数ベーススイッチルール
cの基数bの対数は、1をbの基数cの対数で割ったものです。
log b（c）= 1 / log c（b）
例えば：
ログ2（8）= 1 /ログ8（2）
対数ベース変更規則
xの基数bの対数は、xの基数cの対数をbの基数cの対数で割ったものです。
log b（x）= log c（x）/ log c（b）
たとえば、電卓でlog 2（8）を計算するには、底を10に変更する必要があります。
ログ2（8）=ログ10（8）/ログ10（2）
参照：底の変換公式
負の数の対数
xが負またはゼロに等しい場合、x <= 0の場合のxの基数bの実数対数は未定義です。
ログB（Xが）定義されていない場合 、X ≤0
参照：負の数のログ
0の対数
ゼロの基数bの対数は未定義です：
log b（0）は未定義です
xがゼロに近づくときのxの底b対数の限界は、マイナス無限大です。
参照：ゼロのログ
1の対数
1の基数bの対数はゼロです。
log b（1）= 0
たとえば、1の基数2の対数はゼロです。
ログ2（1）= 0
参照：1つのログ
無限大の対数
xが無限大に近づくときのxの底b対数の限界は、無限大に等しくなります。
lim log b（x）=∞、x →∞の場合
参照：無限の対数
ベースの対数
bの基数bの対数は次のとおりです。
log b（b）= 1
たとえば、2の基数2の対数は1です。
log 2（2）= 1
対数微分
いつ
f（x）= log b（x）
次に、f（x）の導関数：
f '（x）= 1 /（x ln（b））
参照：対数微分
対数積分
xの対数積分：
∫ ログB（X）DX = X∙（ログB（X） - 1 / LN（B） ）+ C
例えば：
∫ ログ2（X）DX = X∙（ログ2（X） - 1 / LN（2） ）+ Cを
対数近似
ログ2（X）≈ N +（X / 2 N - 1）
複素対数
複素数zの場合：
z = reiθ = x + iy
複素数の対数は次のようになります（n = ...- 2、-1,0,1,2、...）：
Log z = ln（r）+ i（θ+2nπ）= ln（√（x 2 + y 2））+ i・arctan（y / x））
対数の問題と回答
問題＃1
xを探す
log 2（x）+ log 2（x -3）= 2
解決：
製品ルールの使用：
log 2（x∙（x -3））= 2
対数の定義に従って対数形式を変更します。
x∙（x -3）= 2 2
または
x 2 -3 x -4 = 0
二次方程式を解く：
x 1,2 = [3±√（9 + 16）] / 2 = [3±5] / 2 = 4、-1
負の数には対数が定義されていないため、答えは次のとおりです。
x = 4
問題＃2
xを探す
log 3（x +2）-log 3（x）= 2
解決：
商の法則の使用：
log 3（（x +2）/ x）= 2
対数の定義に従って対数形式を変更します。
（x +2）/ x = 3 2
または
x +2 = 9 x
または
8 x = 2
または
x = 0.25
log（x）のグラフ
log（x）は、xの実際の非正の値に対して定義されていません。
対数表
| x | ログ10のxを | ログイン2のxを | log e x |
|---|---|---|---|
| 0 | 未定義 | 未定義 | 未定義 |
| 0 + | -∞ | -∞ | -∞ |
| 0.0001 | -4 | -13.287712 | -9.210340 |
| 0.001 | -3 | -9.965784 | -6.907755 |
| 0.01 | -2 | -6.643856 | -4.605170 |
| 0.1 | -1 | -3.321928 | -2.302585 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 0.301030 | 1 | 0.693147 |
| 3 | 0.477121 | 1.584963 | 1.098612 |
| 4 | 0.602060 | 2 | 1.386294 |
| 5 | 0.698970 | 2.321928 | 1.609438 |
| 6 | 0.778151 | 2.584963 | 1.791759 |
| 7 | 0.845098 | 2.807355 | 1.945910 |
| 8 | 0.903090 | 3 | 2.079442 |
| 9 | 0.954243 | 3.169925 | 2.197225 |
| 10 | 1 | 3.321928 | 2.302585 |
| 20 | 1.301030 | 4.321928 | 2.995732 |
| 30 | 1.477121 | 4.906891 | 3.401197 |
| 40 | 1.602060 | 5.321928 | 3.688879 |
| 50 | 1.698970 | 5.643856 | 3.912023 |
| 60 | 1.778151 | 5.906991 | 4.094345 |
| 70 | 1.845098 | 6.129283 | 4.248495 |
| 80 | 1.903090 | 6.321928 | 4.382027 |
| 90 | 1.954243 | 6.491853 | 4.499810 |
| 100 | 2 | 6.643856 | 4.605170 |
| 200 | 2.301030 | 7.643856 | 5.298317 |
| 300 | 2.477121 | 8.228819 | 5.703782 |
| 400 | 2.602060 | 8.643856 | 5.991465 |
| 500 | 2.698970 | 8.965784 | 6.214608 |
| 600 | 2.778151 | 9.228819 | 6.396930 |
| 700 | 2.845098 | 9.451211 | 6.551080 |
| 800 | 2.903090 | 9.643856 | 6.684612 |
| 900 | 2.954243 | 9.813781 | 6.802395 |
| 1000 | 3 | 9.965784 | 6.907755 |
| 10000 | 4 | 13.287712 | 9.210340 |