対数の公式

数値基数bの対数は、数値を取得するために基数を上げる必要がある指数です。

対数の定義

bをyの累乗にすると、xは次のようになります。

b y = x

次に、xの基数bの対数はyに等しくなります。

log bx= y

たとえば、次の場合です。

2 4 = 16

次に

ログ2(16)= 4

指数関数の逆関数としての対数

対数関数、

y = log bx

は指数関数の逆関数であり、

x = b y

したがって、x(x/ 0)の対数の指数関数を計算すると、

ff -1x))= b log b x = x

または、xの指数関数の対数を計算すると、

f -1fx))= log bb x)= x

自然対数(ln)

自然対数は、eをとする対数です。

ln(x)= log ex

ときに電子定数は数あります:

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1+ \ frac {1} {x} \ right)^ x = 2.718281828459 .. ..

または

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left(1+ \ right x)^ \ frac {1} {x}

 

参照:自然対数

逆対数計算

逆対数(または真数)は、基数bを対数yに上げることによって計算されます。

x = log -1y)= b y

対数関数

対数関数の基本的な形式は次のとおりです。

fx)= log bx

対数の公式

ルール名 ルール
対数積の法則
log bx∙y)= log bx+ log by
対数商の法則
ログBX / Y)=ログBX-ログBY
対数べき乗則
ログBXがYを)= yが∙ログBのX
対数ベーススイッチルール
log bc)= 1 / log cb
対数ベース変更規則
log bx)= log cx)/ log cb
対数微分
fx)= log bx ⇒f 'x)= 1 /(x ln(b))
対数積分
ログBXDX = X∙(ログBX - 1 / LN(B )+ C
負の数の対数
ログBXが定義されていない場合 、X ≤0
0の対数
log b(0)は未定義です
\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty
1の対数
log b(1)= 0
ベースの対数
log bb)= 1
無限大の対数
lim log bx)= ∞、x →∞の場合

参照:対数の公式

 

対数積の法則

xとyの乗算の対数は、xの対数とyの対数の合計です。

log bx∙y)= log bx+ log by

例えば:

log 10(3 7)= log 10(3)+ log 10(7)

対数商の法則

xとyの除算の対数は、xの対数とyの対数の差です。

ログBX / Y)=ログBX-ログBY

例えば:

ログ10(3 / 7)=ログ10(3)-ログ10(7)

対数べき乗則

xの対数をyの累乗にすると、yはxの対数の倍になります。

ログBXがYを)= yが∙ログBのX

例えば:

ログ10(2 8)= 8 ログ10(2)

対数ベーススイッチルール

cの基数bの対数は、1をbの基数cの対数で割ったものです。

log bc)= 1 / log cb

例えば:

ログ2(8)= 1 /ログ8(2)

対数ベース変更規則

xの基数bの対数は、xの基数cの対数をbの基数cの対数で割ったものです。

log bx)= log cx)/ log cb

たとえば、電卓でlog 2(8)を計算するには、底を10に変更する必要があります。

ログ2(8)=ログ10(8)/ログ10(2)

参照:底の変換公式

負の数の対数

xが負またはゼロに等しい場合、x <= 0の場合のxの基数bの実数対数は未定義です。

ログBXが定義されていない場合 、X ≤0

参照:負の数のログ

0の対数

ゼロの基数bの対数は未定義です:

log b(0)は未定義です

xがゼロに近づくときのxの底b対数の限界は、マイナス無限大です。

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b(x)=-\ infty

参照:ゼロのログ

1の対数

1の基数bの対数はゼロです。

log b(1)= 0

たとえば、1の基数2の対数はゼロです。

ログ2(1)= 0

参照:1つのログ

無限大の対数

xが無限大に近づくときのxの底b対数の限界は、無限大に等しくなります。

lim log bx)=∞、x →∞の場合

参照:無限の対数

ベースの対数

bの基数bの対数は次のとおりです。

log bb)= 1

たとえば、2の基数2の対数は1です。

log 2(2)= 1

対数微分

いつ

fx)= log bx

次に、f(x)の導関数:

f 'x)= 1 /(x ln(b))

参照:対数微分

対数積分

xの対数積分:

ログBXDX = X∙(ログBX - 1 / LN(B )+ C

例えば:

ログ2XDX = X∙(ログ2X - 1 / LN(2) )+ Cを

対数近似

ログ2X)≈ N +(X / 2 N - 1)

複素対数

複素数zの場合:

z = reiθ = x + iy

複素数の対数は次のようになります(n = ...- 2、-1,0,1,2、...):

Log z = ln(r)+ iθ+2nπ= ln(√(x 2 + y 2))+ i・arctan(y / x))

対数の問題と回答

問題#1

xを探す

log 2x)+ log 2x -3)= 2

解決:

製品ルールの使用:

log 2x∙x -3))= 2

対数の定義に従って対数形式を変更します。

x∙x -3)= 2 2

または

x 2 -3 x -4 = 0

二次方程式を解く:

x 1,2 = [3±√(9 + 16)] / 2 = [3±5] / 2 = 4、-1

負の数には対数が定義されていないため、答えは次のとおりです。

x = 4

問題#2

xを探す

log 3x +2)-log 3x)= 2

解決:

商の法則の使用:

log 3((x +2)/ x)= 2

対数の定義に従って対数形式を変更します。

x +2)/ x = 3 2

または

x +2 = 9 x

または

8 x = 2

または

x = 0.25

log(x)のグラフ

log(x)は、xの実際の非正の値に対して定義されていません。

対数表

x ログ10のxを ログイン2のxを log e x
0 未定義 未定義 未定義
0 + -∞ -∞ -∞
0.0001 -4 -13.287712 -9.210340
0.001 -3 -9.965784 -6.907755
0.01 -2 -6.643856 -4.605170
0.1 -1 -3.321928 -2.302585
1 0 0 0
2 0.301030 1 0.693147
3 0.477121 1.584963 1.098612
4 0.602060 2 1.386294
5 0.698970 2.321928 1.609438
6 0.778151 2.584963 1.791759
7 0.845098 2.807355 1.945910
8 0.903090 3 2.079442
9 0.954243 3.169925 2.197225
10 1 3.321928 2.302585
20 1.301030 4.321928 2.995732
30 1.477121 4.906891 3.401197
40 1.602060 5.321928 3.688879
50 1.698970 5.643856 3.912023
60 1.778151 5.906991 4.094345
70 1.845098 6.129283 4.248495
80 1.903090 6.321928 4.382027
90 1.954243 6.491853 4.499810
100 2 6.643856 4.605170
200 2.301030 7.643856 5.298317
300 2.477121 8.228819 5.703782
400 2.602060 8.643856 5.991465
500 2.698970 8.965784 6.214608
600 2.778151 9.228819 6.396930
700 2.845098 9.451211 6.551080
800 2.903090 9.643856 6.684612
900 2.954243 9.813781 6.802395
1000 3 9.965784 6.907755
10000 4 13.287712 9.210340

 

対数計算機►

 


も参照してください

代数
迅速なテーブル