対数の公式とプロパティ
対数の公式とプロパティ：
| ルール名 | ルール |
|---|---|
対数積の法則 |
log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y） |
対数商の法則 |
ログB（X / Y）=ログB（X）-ログB（Y） |
対数べき乗則 |
ログB（XがYを）= yが∙ログBの（X） |
対数ベーススイッチルール |
log b（c）= 1 / log c（b） |
対数ベース変更規則 |
log b（x）= log c（x） / log c（b） |
対数微分 |
f（x）= log b（x） ⇒f '（x）= 1 /（x ln（b）） |
対数積分 |
∫ ログB（X）DX = X∙（ログB（X） - 1 / LN（B） ）+ C |
0の対数 |
log b（0）は未定義です |
 |
|
1の対数 |
log b（1）= 0 |
ベースの対数 |
log b（b）= 1 |
無限大の対数 |
lim log b（x）= ∞、x →∞の場合 |
対数積の法則
xとyの乗算の対数は、xの対数とyの対数の合計です。
log b（x∙y）= log b（x）+ log b（y）
例えば：
log b（3 ∙ 7）= log b（3）+ log b（7）
積の法則は、加算演算を使用した高速乗算計算に使用できます。
xにyを掛けた積は、log b（x）とlog b（y）の合計の逆対数です。
x∙y = log -1（log b（x）+ log b（y））
対数商の法則
xとyの除算の対数は、xの対数とyの対数の差です。
ログB（X / Y）=ログB（X）-ログB（Y）
例えば：
ログB（3 / 7）=ログB（3）-ログB（7）
商の法則は、減算演算を使用した高速除算計算に使用できます。
xをyで割った商は、log b（x）とlog b（y）の減算の逆対数です。
X / Y =ログ-1（ログB（X）-ログB（Y））
対数べき乗則
xの指数をyの累乗で累乗した対数は、xの対数のy倍です。
ログB（XがYを）= yが∙ログBの（X）
例えば：
ログ・B（2 8）= 8 ∙ログB（2）
べき乗則は、乗算演算を使用した高速指数計算に使用できます。
xの指数をyの累乗にすると、yとlog b（x）の乗算の逆対数に等しくなります。
x y = log -1（y∙ log b（x））
対数ベーススイッチ
cの基数bの対数は、1をbの基数cの対数で割ったものです。
log b（c）= 1 / log c（b）
例えば：
ログ2（8）= 1 /ログ8（2）
対数ベースの変更
xの基数bの対数は、xの基数cの対数をbの基数cの対数で割ったものです。
log b（x）= log c（x） / log c（b）
0の対数
ゼロの基数bの対数は未定義です：
log b（0）は未定義です
0に近い限界はマイナス無限大です：
1の対数
1の基数bの対数はゼロです。
log b（1）= 0
例えば：
ログ2（1）= 0
ベースの対数
bの基数bの対数は次のとおりです。
log b（b）= 1
例えば：
log 2（2）= 1
対数微分
いつ
f（x）= log b（x）
次に、f（x）の導関数：
f '（x）= 1 /（x ln（b））
例えば：
いつ
f（x）= log 2（x）
次に、f（x）の導関数：
f '（x）= 1 /（x ln（2））
対数積分
xの対数積分：
∫ ログB（X）DX = X∙（ログB（X） - 1 / LN（B） ）+ C
例えば：
∫ ログ2（X）DX = X∙（ログ2（X） - 1 / LN（2） ）+ Cを
対数近似
ログ2（X）≈ N +（X / 2 N - 1）