e定数

e定数またはオイラーの数は数学定数です。e定数は実数で無理数です。

e = 2.718281828459 .. ..

eの定義

e定数は制限として定義されます。

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1+ \ frac {1} {x} \ right)^ x = 2.718281828459 .. ..

代替定義

e定数は制限として定義されます。

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left(1+ \ right x)^ \ frac {1} {x}

 

e定数は、無限級数として定義されます。

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + .. ..

eのプロパティ

eの逆数

eの逆数が限界です:

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left(1- \ frac {1} {x} \ right)^ x = \ frac {1} {e}

eの導関数

指数関数の導関数は、指数関数です。

e x) '= e x

自然対数関数の導関数は、相互関数です。

(log e x'=(ln x)' = 1 / x

 

eの積分

指数関数の不定積分E xは、指数関数eであるX

E X DX = E X + C

 

自然対数関数ログの不定積分E xは次のとおりです。

ログ∫ E X DX =∫LN X DX = X LN X - X + C

 

相互関数1 / xの1からeまでの定積分は1です。

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \:dx = 1

 

基数e対数

数xの自然対数は、xの底e対数として定義されます。

ln x = log e x

指数関数

指数関数は次のように定義されます。

fx)= exp(x)= e x

オイラーの公式

複素数のE Iθはアイデンティティを持っています:

電子 = COS(θ)+ I罪(θ

iは虚数単位(-1の平方根)です。

θは任意の実数です。

 


も参照してください

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