基本ルールの対数変更

基本ルールの対数変更

ベースをbからcに変更するために、ベースルールの対数変更を使用できます。xの基数bの対数は、xの基数cの対数をbの基数cの対数で割ったものに等しくなります。

log bx)= log cx)/ log cb

例1

log 2(100)= log 10(100)/ log 10(2)= 2 / 0.30103 = 6.64386

例2

ログ3(50)=ログ8(50)/ログ8(3)= 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

証明

xの底bの対数の累乗でbを上げると、xが得られます。

(1) x = b log bx

bの底cの対数の累乗でcを上げると、bが得られます。

(2) b = c log cb

(1)を取り、bをc log cb(2)に置き換えると、次のようになります。

(3)X = BログBX =(CのログCBのログBX = CログCB)×ログBX

(3)の両側にlog c()を適用することにより:

ログCX)=ログCCのログCB)×ログBのX

対数べき乗則を適用することにより:

ログCX)= [ログCB)×ログBX)]×ログCC

log cc)= 1なので

ログCX)=ログCB)×ログBXは

または

log bx)= log cx)/ log cb

 

ゼロの対数►

 


も参照してください

対数
迅速なテーブル