ベースをbからcに変更するために、ベースルールの対数変更を使用できます。xの基数bの対数は、xの基数cの対数をbの基数cの対数で割ったものに等しくなります。
log b（x）= log c（x）/ log c（b）
log 2（100）= log 10（100）/ log 10（2）= 2 / 0.30103 = 6.64386
ログ3（50）=ログ8（50）/ログ8（3）= 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
xの底bの対数の累乗でbを上げると、xが得られます。
（1） x = b log b（x）
bの底cの対数の累乗でcを上げると、bが得られます。
（2） b = c log c（b）
（1）を取り、bをc log c（b）（2）に置き換えると、次のようになります。
（3）X = BログB（X） =（CのログC（B））のログB（X） = CログC（B）×ログB（X）
（3）の両側にlog c（）を適用することにより：
ログC（X）=ログC（CのログC（B）×ログBの（X））
対数べき乗則を適用することにより：
ログC（X）= [ログC（B）×ログB（X）]×ログC（C）
log c（c）= 1なので
ログC（X）=ログC（B）×ログB（Xは）
または
log b（x）= log c（x）/ log c（b）