分散

確率と統計では、確率変数の分散は、平均値からの2乗距離の平均値です。これは、確率変数が平均値の近くにどのように分布しているかを表します。分散が小さい場合は、確率変数が平均値の近くに分布していることを示します。大きな分散は、確率変数が平均値から遠く離れて分布していることを示します。たとえば、正規分布では、狭いベル曲線の分散は小さく、広いベル曲線の分散は大きくなります。

分散の定義

確率変数Xの分散は、Xの差の2乗の期待値と期待値μです。

σ 2 =ヴァーX)= E [(X - μ2 ]

分散の定義から、次のようになります。

σ 2 =ヴァーX)= EX 2) - μ 2

連続確率変数の分散

平均値μと確率密度関数f(x)を持つ連続確率変数の場合:

\ sigma ^ 2 = Var(X)= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty}(x- \ mu)^ 2 \:f(x)dx

または

Var(X)= \ left [\ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \:f(x)dx \ right]-\ mu ^ 2

離散確率変数の分散

平均値μと確率質量関数P(x)を持つ離散確率変数Xの場合:

\ sigma ^ 2 = Var(X)= \ sum_ {i} ^ {}(x_i- \ mu _X)^ 2P_X(x_i)

または

Var(X)= \ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P(x_i)\ right]-\ mu ^ 2

分散の特性

XとYが独立確率変数の場合:

VarX + Y)= VarX)+ VarY

 

標準偏差►

 


も参照してください

確率と統計
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