確率分布

確率と統計では、分布は確率変数の特性であり、各値の確率変数の確率を表します。

各分布には、特定の確率密度関数と確率分布関数があります。

確率分布の数は不定ですが、いくつかの一般的な分布が使用されています。

累積分布関数

確率分布は、累積分布関数F(x)によって記述されます。

これは、確率変数Xがx以下の値を取得する確率です。

FX)= PXX

連続配布

累積分布関数F(x)は、連続確率変数Xの確率密度関数f(u)の積分によって計算されます。

個別配布

累積分布関数F(x)は、離散確率変数Xの確率質量関数P(u)の合計によって計算されます。

連続分布表

連続分布は、連続確率変数の分布です。

連続分布の例

..。

連続分布表

ディストリビューション名 分布記号 確率密度関数(pdf) 平均 分散
   

f Xx

μ = EX

σ 2 =ヴァーX

正規/ガウス

XN(μ、σ 2

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {-\ frac {(x- \ mu)^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
ユニフォーム

XU(、B

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba}&、a \ leq x \ leq b \\&\\ 0&、それ以外の場合\ end {matrix} \ frac {(ba)^ 2} {12}
指数関数的 XEXP(λ) \ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {-\ lambda x}&x \ geq 0 \\ 0&x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
ガンマ XガンマC、λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {-\ lambda x}} {\ Gamma(c)}

x / 0、c / 0、λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
カイ二乗

X χ 2K

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {-x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma(k / 2)}

k

2 k

ウィシャート        
F

XFK 1 、K 2

     
ベータ        
ワイブル        
対数正規

XLN(μ、σ 2

     
レイリー        
コーシー        
ディリクレ        
ラプラス        
徴収        
ご飯        
スチューデントのt        

離散分布表

離散分布は、離散確率変数の分布です。

離散分布の例

..。

離散分布表

ディストリビューション名 分布記号 確率質量関数(pmf) 平均 分散
    f xk)= PX = k

k = 0,1,2、..。

Ex VARX
二項

XビンNP

\ binom {n} {k} p ^ {k}(1-p)^ {nk}

np

np(1- p

ポアソン

Xポアソン(λ)

λ≥0

λ

λ

ユニフォーム

XUA、B

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1}&、a \ leq k \ leq b \\&\\ 0&、それ以外の場合\ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1)^ {2} -1} {12}
幾何学的

XはGeomP

p(1-p)^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

超幾何

XHGNKN

N = 0,1,2、..。

K = 0,1、..、N

n = 0,1、...、N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK(NK)(Nn)} {N ^ 2(N-1)}
ベルヌーイ

XベルンP

\ begin {Bmatrix}(1-p)&、k = 0 \\ p&、k = 1 \\ 0&、それ以外の場合\ end {matrix}

p

p(1- p

 


も参照してください

確率と統計
迅速なテーブル