確率分布

確率と統計では、分布は確率変数の特性であり、各値の確率変数の確率を表します。

各分布には、特定の確率密度関数と確率分布関数があります。

確率分布の数は不定ですが、いくつかの一般的な分布が使用されています。

確率分布は、累積分布関数F（x）によって記述されます。

これは、確率変数Xがx以下の値を取得する確率です。

F（X）= P（X ≤ X）

累積分布関数F（x）は、連続確率変数Xの確率密度関数f（u）の積分によって計算されます。

累積分布関数F（x）は、離散確率変数Xの確率質量関数P（u）の合計によって計算されます。

連続分布は、連続確率変数の分布です。

..。

ディストリビューション名	分布記号	確率密度関数（pdf）	平均	分散
		f _X（x）	μ = E（X）	σ ² =ヴァー（X）
正規/ガウス	X〜N（μ、σ ²）	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {-\ frac {（x- \ mu）^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
ユニフォーム	X〜U（、B）	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba}＆、a \ leq x \ leq b \\＆\\ 0＆、それ以外の場合\ end {matrix}$		$\ frac {（ba）^ 2} {12}$
指数関数的	X〜EXP（λ）	$\ begin {Bmatrix} \ lambda e ^ {-\ lambda x}＆x \ geq 0 \\ 0＆x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
ガンマ	X〜ガンマ（C、λ）	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {-\ lambda x}} {\ Gamma（c）}$ x / 0、c / 0、λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
カイ二乗	X〜 χ ²（K）	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {-x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gamma（k / 2）}$	k	2 k
ウィシャート
F	X〜F（K ₁、K ₂）
ベータ
ワイブル
対数正規	X〜LN（μ、σ ²）
レイリー
コーシー
ディリクレ
ラプラス
徴収
ご飯
スチューデントのt

離散分布は、離散確率変数の分布です。

..。

ディストリビューション名	分布記号	確率質量関数（pmf）		平均	分散
		f _x（k）= P（X = k） k = 0,1,2、..。		E（x）	VAR（X）
二項	X〜ビン（N、P）	$\ binom {n} {k} p ^ {k}（1-p）^ {nk}$		np	np（1- p）
ポアソン	X〜ポアソン（λ）		λ≥0	λ	λ
ユニフォーム	X〜U（A、B）	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1}＆、a \ leq k \ leq b \\＆\\ 0＆、それ以外の場合\ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {（b-a + 1）^ {2} -1} {12}$
幾何学的	X〜はGeom（P）	$p（1-p）^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
超幾何	X〜HG（N、K、N）		N = 0,1,2、..。 K = 0,1、..、N n = 0,1、...、N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK（NK）（Nn）} {N ^ 2（N-1）}$
ベルヌーイ	X〜ベルン（P）	$\ begin {Bmatrix}（1-p）＆、k = 0 \\ p＆、k = 1 \\ 0＆、それ以外の場合\ end {matrix}$		p	p（1- p）

も参照してください