ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ (0)
ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 2 ಸೇಬುಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ನಾವು 2 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯ ಸೇಬುಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.
ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.
ಶೂನ್ಯವು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಸ್‌ಹೋಲ್ಡರ್ ಅಂಕಿಯಾಗಿದೆ (ಉದಾ: 40,103, 170).
ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ negative ಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.
ಶೂನ್ಯ ಅಂಕೆ
ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪ್ಲೇಸ್‌ಹೋಲ್ಡರ್ ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇತಿಹಾಸ
ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು?
ಆಧುನಿಕ 0 ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಭಾರತದಲ್ಲಿ 6 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ನಂತರ ಇದನ್ನು ಪರ್ಷಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಅರಬ್ಬರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು.
ಶೂನ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆ
ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .
ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ٠ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
x ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.
| ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ | ನಿಯಮ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
ಸೇರ್ಪಡೆ |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
ವ್ಯವಕಲನ |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
ಗುಣಾಕಾರ |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
ವಿಭಾಗ |
0 ÷ x = 0 , ಯಾವಾಗ x 0 |
0 5 = 0 |
|
x ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ |
5 ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ |
|
ಘಾತಾಂಕ |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
ಬೇರು |
√ 0 = 0 |
|
ಲಾಗರಿಥಮ್ |
ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ |
|
 |
||
ಅಪವರ್ತನೀಯ |
0! = 1 |
|
ಸೈನ್ |
sin 0º = 0 |
|
ಕೊಸೈನ್ |
cos 0º = 1 |
|
ಸ್ಪರ್ಶಕ |
ಟ್ಯಾನ್ 0º = 0 |
|
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ |
0 '= 0 |
|
ಸಮಗ್ರ |
0 d x = 0 + C. |
|
 |
ಶೂನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
x + 0 = x
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5 + 0 = 5
ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಕಲನ
ಮೈನಸ್ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಕಲನವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
x - 0 = x
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5 - 0 = 5
ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೂನ್ಯದ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
x × 0 = 0
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5 × 0 = 0
ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:
x ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5 ÷ 0 ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ
ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯದ ವಿಭಜನೆ ಶೂನ್ಯ:
0 ÷ x = 0
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
0 5 = 0
ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ
ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿ ಒಂದು:
x 0 = 1
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5 0 = 1
ಶೂನ್ಯದ ಲಾಗರಿಥಮ್
ಶೂನ್ಯದ ಮೂಲ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:
ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.
X ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದಾಗ x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ ಮಾತ್ರ ಮೈನಸ್ ಅನಂತ:
ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು
ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ:
| ಹೊಂದಿಸಿ | ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ |
|---|---|
| ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ) | 0 ∈ 0 |
| ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | 0 |
| ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | 0 |
| ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | 0 |
| ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | 0 |
ಶೂನ್ಯ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ?
ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಹೀಗಿದೆ:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
ಶೂನ್ಯವು 2 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ:
0 × 2 = 0
ಶೂನ್ಯ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದಾರೆ:
0 ∈ {2 ಕೆ , ಕೆ ∈ℤ}
ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.
ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ.
ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
ಶೂನ್ಯವು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:
0 ∈ 0
ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶೂನ್ಯವು ಸದಸ್ಯನಲ್ಲ:
0 ∉ 1
ಶೂನ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ಇಡೀ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ:
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:
= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು negative ಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:
0
0 ∈ 0
ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಶೂನ್ಯವು ಸದಸ್ಯನಲ್ಲ:
0 ∉ 1
ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:
= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:
0
ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಶೂನ್ಯವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ:
= { N / ಮೀ ; n , ಮೀ }}
ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
0 = 0/3
ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಶೂನ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:
x / 0
ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
5/ 0
ಶೂನ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.
ಶೂನ್ಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.
ಶೂನ್ಯವು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಕಡಿಮೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2.