Número cero (0)
- Definición de número cero
- Historial de números cero
- Propiedades del número cero
- Conjuntos que contienen cero
Definición de número cero
El cero es un número usado en matemáticas para describir ninguna cantidad o cantidad nula.
Cuando hay 2 manzanas en la mesa y tomamos las 2 manzanas, podemos decir que hay cero manzanas en la mesa.
El número cero no es un número positivo ni un número negativo.
El cero también es un dígito de marcador de posición en otros números (por ejemplo: 40,103, 170).
¿Es cero un número?
El cero es un número. No es un número positivo ni negativo.
Dígito cero
El dígito cero se utiliza como marcador de posición al escribir números.
Por ejemplo:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
Historial de números cero
¿Quién inventó el número cero?
El símbolo moderno 0 fue inventado en India en el siglo VI, utilizado más tarde por persas y árabes y más tarde en Europa.
Símbolo de cero
El número cero se denota con el símbolo 0 .
El sistema de números arábigos usa el símbolo ٠.
Propiedades del número cero
x representa cualquier número.
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
Adición |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Sustracción |
x - 0 = x |
3-0 = 3 |
Multiplicación |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
División |
0 ÷ x = 0 , cuando x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 no está definido |
5 ÷ 0 no está definido |
|
Exponenciación |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
Raíz |
√ 0 = 0 |
|
Logaritmo |
log b (0) no está definido |
|
 |
||
Factorial |
0! = 1 |
|
Seno |
sin 0º = 0 |
|
Coseno |
cos 0º = 1 |
|
Tangente |
tan 0º = 0 |
|
Derivado |
0 '= 0 |
|
Integral |
∫ 0 d x = 0 + C |
|
 |
Suma cero
La suma de un número más cero es igual al número:
x + 0 = x
Por ejemplo:
5 + 0 = 5
Resta cero
La resta de un número menos cero es igual al número:
x - 0 = x
Por ejemplo:
5-0 = 5
Multiplicación por cero
La multiplicación de un número por cero es igual a cero:
x × 0 = 0
Por ejemplo:
5 × 0 = 0
Número dividido por cero
La división de un número por cero no está definida:
x ÷ 0 no está definido
Por ejemplo:
5 ÷ 0 no está definido
Cero dividido por un número
La división de un cero por un número es cero:
0 ÷ x = 0
Por ejemplo:
0 ÷ 5 = 0
Número a la potencia cero
La potencia de un número elevado por cero es uno:
x 0 = 1
Por ejemplo:
5 0 = 1
Logaritmo de cero
El logaritmo en base b de cero no está definido:
log b (0) no está definido
No hay ningún número con el que podamos elevar la base b para obtener cero.
Solo el límite del logaritmo en base b de x, cuando x converge en cero es menos infinito:
Conjuntos que contienen cero
El cero es un elemento de los conjuntos de números naturales, números enteros, números reales y números complejos:
| Establecer | Establecer notación de membresía |
|---|---|
| Números naturales (no negativos) | 0 ∈ ℕ 0 |
| Números enteros | 0 ∈ ℤ |
| Numeros reales | 0 ∈ ℝ |
| Números complejos | 0 ∈ ℂ |
| Numeros racionales | 0 ∈ ℚ |
¿Es cero un número par o impar?
El conjunto de números pares es:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
El conjunto de números impares es:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
El cero es un múltiplo entero de 2:
0 × 2 = 0
Zero es un miembro del conjunto de números pares:
0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}
Entonces, cero es un número par y no un número impar.
¿Es cero un número natural?
Hay dos definiciones para el conjunto de números naturales.
El conjunto de enteros no negativos:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El conjunto de enteros positivos:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El cero es miembro del conjunto de enteros no negativos:
0 ∈ ℕ 0
El cero no es miembro del conjunto de enteros positivos:
0 ∉ ℕ 1
¿Es cero un número entero?
Hay tres definiciones para los números enteros:
El conjunto de números enteros:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El conjunto de enteros no negativos:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El conjunto de enteros positivos:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El cero es miembro del conjunto de números enteros y del conjunto de enteros no negativos:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ 0
El cero no es miembro del conjunto de enteros positivos:
0 ∉ ℕ 1
¿Es cero un número entero?
El conjunto de números enteros:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
El cero es miembro del conjunto de números enteros:
0 ∈ ℤ
Entonces cero es un número entero.
¿Es cero un número racional?
Un número racional es un número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros:
ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}
El cero se puede escribir como un cociente de dos números enteros.
Por ejemplo:
0 = 0/3
Entonces cero es un número racional.
¿Es cero un número positivo?
Un número positivo se define como un número mayor que cero:
x / 0
Por ejemplo:
5/ 0
Dado que cero no es mayor que cero, no es un número positivo.
¿Es cero un número primo?
El número 0 no es un número primo.
El cero no es un número positivo y tiene un número infinito de divisores.
El número primo más bajo es 2.