ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ എങ്ങനെ പരിഹരിക്കും.
N / m ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാനം ഇതിന് തുല്യമാണ്:
ബി n / മീറ്റർ = ( മീറ്റർ √ ബി ) n = മീറ്റർ √ (ബി എൻ )
ഉദാഹരണം:
3/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2 1 ന് തുല്യമാണ്, ബേസ് 2 കൊണ്ട് 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = ൨.൮൨൮
എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകൾ:
( a / b ) n = a n / b n
ഉദാഹരണം:
(൪/൩) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
മൈനസ് n / m ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാനം 1 ന് തുല്യമാണ്, n / m ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് b കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു:
ബി -n / മീറ്റർ = 1 / ബി n / മീറ്റർ = 1 / ( മീറ്റർ √ ബി ) n
ഉദാഹരണം:
മൈനസ് 1/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2 1 ന് തുല്യമാണ്, ബേസ് 2 നെ 1/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തി:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
മൈനസ് n ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ അടിസ്ഥാനം 1 ന് തുല്യമാണ്, ബേസ് a / b കൊണ്ട് n ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
ഉദാഹരണം:
മൈനസ് 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തിയ ബേസ് 2 1 ന് തുല്യമാണ്, ബേസ് 2 കൊണ്ട് 3 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = ൯/൪ = 2.25
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുമായി ഗുണിക്കുന്നു:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
ഉദാഹരണം:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഒരേ അടിത്തറയോടെ ഗുണിക്കുന്നു:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
ഉദാഹരണം:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
ഭിന്ന എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ വ്യത്യസ്ത എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് ഗുണിക്കുന്നു:
a n / m ⋅ b k / j
ഉദാഹരണം:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 4.327 = 12.237
ഒരേ ഭിന്നസംഖ്യയുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ഉദാഹരണം:
(൪/൩) 3 ⋅ (൪/൩) 2 = (൪/൩) 3 + 2 = (൪/൩) 5 = 4 5 /3 5 = ൪.൨൧൪
ഒരേ എക്‌സ്‌പോണന്റുമായി എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ഉദാഹരണം:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
വ്യത്യസ്ത അടിത്തറകളും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നു:
( a / b ) n ( c / d ) മീ
ഉദാഹരണം:
(4/3) 3 (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഒരേ ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുമായി വിഭജിക്കുന്നു:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
ഉദാഹരണം:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ ഒരേ അടിത്തറയോടെ വിഭജിക്കുന്നു:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
ഉദാഹരണം:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
ഭിന്ന എക്‌സ്‌പോണന്റുകളെ വ്യത്യസ്ത എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും ഭിന്നസംഖ്യകളും ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്നു:
a n / m / b k / j
ഉദാഹരണം:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരേ ഭിന്നസംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി വിഭജിക്കുന്നു:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
ഉദാഹരണം:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
ഭിന്നസംഖ്യകളെ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഒരേ എക്‌സ്‌പോണന്റുമായി വിഭജിക്കുന്നു:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
ഉദാഹരണം:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
വ്യത്യസ്ത അടിത്തറകളും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമുള്ള എക്‌സ്‌പോണന്റുകളുമായി ഭിന്നസംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നു:
( a / b ) n / ( c / d ) മീ
ഉദാഹരണം:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ആദ്യം ഓരോ എക്‌സ്‌പോണന്റും ഉയർത്തിക്കൊണ്ട് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ ചേർക്കുന്നത്:
a n / m + b k / j
ഉദാഹരണം:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
സമാന അടിത്തറ b യും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും ചേർക്കുന്നു n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
ഉദാഹരണം:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
ഓരോ എക്‌സ്‌പോണന്റേയും ആദ്യം ഉയർത്തി പിന്നീട് കുറച്ചുകൊണ്ട് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ കുറയ്ക്കുന്നു:
a n / m - b k / j
ഉദാഹരണം:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
ഒരേ അടിത്തറ b യും എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും n / m കുറയ്ക്കുന്നു:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
ഉദാഹരണം:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04