अपूर्णांक घातांक

फ्रॅक्शनल एक्स्पॉन्टर कसे सोडवायचे.

अपूर्णांक घातांकांना सुलभ करणे

एन / एमच्या सामर्थ्यासाठी वाढवलेला बेस बी समान आहे:

बी एन / एम = ( एमबी ) एन = एम (बी एन )

उदाहरणः

3/2 च्या सामर्थ्यापर्यंत वाढवलेला बेस 2 3 च्या सामर्थ्यावर उठविलेल्या बेस 2 ने विभाजित 1 च्या बरोबरीचा आहे:

2 3/2 = 2 (2 3 ) = 2.828

घातांकांसह भिन्न भिन्न करणे

घातांकांसह अपूर्णांक:

( a / b ) n = एक एन / बी एन

उदाहरणः

(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37

नकारात्मक अपूर्णांक घातांक

उणे एन / मीटरच्या शक्तीवर उंचावलेला बेस बी एन / एमच्या शक्तीपर्यंत वाढविलेल्या बेस बीने विभाजित 1 बरोबर आहे:

बी- एन / एम = 1 / बी एन / एम = 1 / ( एमबी ) एन

उदाहरणः

वजा १/२ ची उर्जा वाढवलेल्या बेस २ बरोबर १/२ ची उर्जा वाढवलेल्या बेस २ ने भाग केली.

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

नकारात्मक घातांकांसह अपूर्णांक

वजा एन / बी पर्यंत वाढवलेले बेस ए / बी एन च्या सामर्थ्याने वाढविलेल्या बेस ए / बी ने विभाजित केले आहे.

( / बी ) - एन = १ / ( / बी ) एन = १ / ( एन / बी एन ) = बी एन / एन

उदाहरणः

वजा 3 ची शक्ती वाढविलेली बेस 2 3 च्या सामर्थ्यावर वाढविलेल्या बेस 2 ने विभाजित 1 च्या बरोबरीची आहे.

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

गुणाकार अपूर्णांक

समान भिन्न अपूर्णांकांसह अपूर्णांक घातांक गुणाकार:

एन / एमबी एन / एम = ( बी ) एन / एम

उदाहरणः

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = (6 3 ) = 216 = 14.7

 

समान बेससह अपूर्णांक घातांक गुणाकार:

एन / एमके / जे = ( एन / एम) + (के / जे)

उदाहरणः

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127

 

भिन्न घटक आणि अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न भिन्न घटकांना गुणाकार:

एन / एमबी के / जे

उदाहरणः

2 3/2 ⋅ 3 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार करीत आहे

समान अपूर्णांक बेससह घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

उदाहरणः

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

त्याच घातांकसह घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

उदाहरणः

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

वेगवेगळ्या अड्ड्यांसह आणि घातांकांसह एक्सपोर्ट्ससह गुणाकार अपूर्णांक:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) मी

उदाहरणः

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

विभागीय घातांकांना विभाजित करीत आहे

समान अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न घटकांना विभाजित करीत आहे:

एन / एम / बी एन / एम = ( / बी ) एन / एम

उदाहरणः

3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = (1.5 3 ) = 3.375 = 1.837

 

समान बेससह अपूर्णांक घातांकांना विभाजित करणे:

एन / एम / के / जे = ( एन / एम) - (के / जे)

उदाहरणः

2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 2 = 1.122

 

भिन्न घटक आणि अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न

एन / एम / बी के / जे

उदाहरणः

2 3/2 / 3 4/3 = (2 3 ) / 3 (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे

समान अपूर्णांक बेससह भिन्न घटकांसह विभाजनांचे विभाजन:

( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) एनएम

उदाहरणः

(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333

 

त्याच घातांकसह घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे:

( अ / ब ) एन / ( सी / डी ) एन = (( ए / बी ) / ( सी / डी )) एन = (( एडीडी / बीएसी )) एन

उदाहरणः

(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97

 

भिन्न बेस आणि एक्सपोन्टर असलेल्या एक्स्पॉन्टरसह अपूर्णांकांचे विभाजन:

( अ / ब ) एन / ( सी / डी ) मी

उदाहरणः

(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481

अपूर्णांक घातांक जोडून

अपूर्णांक घातांक जोडून प्रत्येक घटकास प्रथम वाढवून आणि नंतर हे जोडले जाते:

एन / एम + बी के / जे

उदाहरणः

3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853

 

समान तळ जोडणे b आणि घातांकांना n / m:

बी एन / एम + बी एन / एम = २ बी एन / एम

उदाहरणः

4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

अपूर्णांक घातांक वगैरे

प्रथम प्रत्येक घटकास वाढवून आणि नंतर वजा करून विभाजन विभाजनांचे विभाजन केले जाते:

एन / एम - बी के / जे

उदाहरणः

3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488

 

समान तळ ब आणि घटकाला एन / मी वजा करणे:

3 बी एन / एम - बी एन / एम = 2 बी एन / एम

उदाहरणः

3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04

 


हे देखील पहा

खर्च
वेगवान सारण्या