अपूर्णांक घातांक

फ्रॅक्शनल एक्स्पॉन्टर कसे सोडवायचे.

अपूर्णांक घातांकांना सुलभ करणे
घातांकांसह भिन्न भिन्न करणे
नकारात्मक अपूर्णांक घातांक
गुणाकार अपूर्णांक
विभागीय घातांकांना विभाजित करीत आहे
अपूर्णांक घातांक जोडून
अपूर्णांक घातांक वगैरे

अपूर्णांक घातांकांना सुलभ करणे

एन / एमच्या सामर्थ्यासाठी वाढवलेला बेस बी समान आहे:

बी ^{एन / एम} = ( ^एम √ बी ) ^एन = ^एम √ (बी ^एन )

उदाहरणः

3/2 च्या सामर्थ्यापर्यंत वाढवलेला बेस 2 3 च्या सामर्थ्यावर उठविलेल्या बेस 2 ने विभाजित 1 च्या बरोबरीचा आहे:

2 ^3/2 = ²√ (2 ³ ) = 2.828

घातांकांसह भिन्न भिन्न करणे

घातांकांसह अपूर्णांक:

( a / b ) ⁿ = एक ^एन / बी ^एन

उदाहरणः

(4/3) ³ = 4 ³ /3 ³ = 64/27 = 2.37

नकारात्मक अपूर्णांक घातांक

उणे एन / मीटरच्या शक्तीवर उंचावलेला बेस बी एन / एमच्या शक्तीपर्यंत वाढविलेल्या बेस बीने विभाजित 1 बरोबर आहे:

बी- ^{एन / एम} = 1 / बी ^{एन / एम} = 1 / ( ^एम √ बी ) ^एन

उदाहरणः

वजा १/२ ची उर्जा वाढवलेल्या बेस २ बरोबर १/२ ची उर्जा वाढवलेल्या बेस २ ने भाग केली.

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071

नकारात्मक घातांकांसह अपूर्णांक

वजा एन / बी पर्यंत वाढवलेले बेस ए / बी एन च्या सामर्थ्याने वाढविलेल्या बेस ए / बी ने विभाजित केले आहे.

( ए / बी ) ^{- एन} = १ / ( अ / बी ) ^एन = १ / ( ए ^एन / बी ^एन ) = बी ^एन / ए ^एन

उदाहरणः

वजा 3 ची शक्ती वाढविलेली बेस 2 3 च्या सामर्थ्यावर वाढविलेल्या बेस 2 ने विभाजित 1 च्या बरोबरीची आहे.

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2.25

गुणाकार अपूर्णांक

समान भिन्न अपूर्णांकांसह अपूर्णांक घातांक गुणाकार:

ए ^{एन / एम} ⋅ बी ^{एन / एम} = ( ए ⋅ बी ) ^{एन / एम}

उदाहरणः

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2⋅3) ^3/2= 6 ^3/2= √ (6 ³ ) = √ 216 = 14.7

समान बेससह अपूर्णांक घातांक गुणाकार:

ए ^{एन / एम} ⋅ ए ^{के / जे} = अ ^⁽^{^{एन / एम)}}^{^{^{+ (के}}}^{^{^{/ जे)}}}

उदाहरणः

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = 2 ^{^{(3/2) ⁺^(4/3)}} = 7.127

भिन्न घटक आणि अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न भिन्न घटकांना गुणाकार:

अ ^{एन / एम} ⋅ बी ^{के / जे}

उदाहरणः

2 ^3/2 ⋅ 3 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³√ (3 ⁴ ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237

घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार करीत आहे

समान अपूर्णांक बेससह घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

उदाहरणः

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4.214

त्याच घातांकसह घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

उदाहरणः

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0.8 ³ = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

वेगवेगळ्या अड्ड्यांसह आणि घातांकांसह एक्सपोर्ट्ससह गुणाकार अपूर्णांक:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^मी

उदाहरणः

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2.37 / 0.25 = 9.481

विभागीय घातांकांना विभाजित करीत आहे

समान अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न घटकांना विभाजित करीत आहे:

ए ^{एन / एम} / बी ^{एन / एम} = ( ए / बी ) ^{एन / एम}

उदाहरणः

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1.5 ^3/2 = √ (1.5 ³ ) = √ 3.375 = 1.837

समान बेससह अपूर्णांक घातांकांना विभाजित करणे:

ए ^{एन / एम} / ए ^{के / जे} = ए ^⁽^{^{एन / एम)}}^{^{^-}}^{^{^(के}}^{^{^{/ जे)}}}

उदाहरणः

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = 2 ^{^{(3/2) ^{- (4/3)}}} = 2 ^{^(1/6)} = ⁶√ 2 = 1.122

भिन्न घटक आणि अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न

ए ^{एन / एम} / बी ^{के / जे}

उदाहरणः

2 ^3/2 / 3 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³√ (3 ⁴ ) = 2.828 / 4.327 = 0.654

घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे

समान अपूर्णांक बेससह भिन्न घटकांसह विभाजनांचे विभाजन:

( a / b ) ⁿ / ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^एनएम

उदाहरणः

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1.333

त्याच घातांकसह घातांकांसह अपूर्णांक विभाजित करणे:

( अ / ब ) ^एन / ( सी / डी ) ^एन = (( ए / बी ) / ( सी / डी )) ^एन = (( एडीडी / बीएसी )) ^एन

उदाहरणः

(4/3) ³ / (3/5) ³ = ((4/3) / (3/5)) ³ = ((4⋅5) / (3⋅3)) ³ = (20/9) ³ = 10.97

भिन्न बेस आणि एक्सपोन्टर असलेल्या एक्स्पॉन्टरसह अपूर्णांकांचे विभाजन:

( अ / ब ) ^एन / ( सी / डी ) ^मी

उदाहरणः

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2.37 / 0.25 = 9.481