गुणाकार

घातांक कसे वाढवायचे.

त्याच बेससह एक्सपॉन्टर गुणाकार

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी, आम्ही घातांक जोडू:

a na m = a n + m

उदाहरणः

2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

वेगवेगळ्या बेससह एक्सपॉन्टर गुणाकार

जेव्हा बेस वेगळ्या असतात आणि a आणि b चे एक्सपेंटर सारखे असतात, तर आपण प्रथम a आणि b चे गुणाकार करू शकतो:

a nb n = ( ab ) n

उदाहरणः

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

 

जेव्हा बेस आणि घातांक भिन्न असतात तेव्हा आपल्याला प्रत्येक घाताची गणना करावी लागेल आणि नंतर गुणाकार करावा लागेल:

एक एनबी मी

उदाहरणः

3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576

नकारात्मक घातांकांना गुणाकार करीत आहे

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी आम्ही घातांक जोडू शकतो:

a -na -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m

उदाहरणः

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

 

जेव्हा बेस वेगळ्या असतात आणि a आणि b चे एक्सपेंटर सारखे असतात, तर आपण प्रथम a आणि b चे गुणाकार करू शकतो:

a -nb -n = ( ab ) -n

उदाहरणः

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

 

जेव्हा बेस आणि घातांक भिन्न असतात तेव्हा आपल्याला प्रत्येक घाताची गणना करावी लागेल आणि नंतर गुणाकार करावा लागेल:

a -nb -m

उदाहरणः

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार करीत आहे

समान अपूर्णांक बेससह घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

उदाहरणः

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

त्याच घातांकसह घातांकांसह अपूर्णांक गुणाकार:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

उदाहरणः

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

वेगवेगळ्या अड्ड्यांसह आणि घातांकांसह एक्सपोर्ट्ससह गुणाकार अपूर्णांक:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) मी

उदाहरणः

(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925

गुणाकार अपूर्णांक

समान भिन्न अपूर्णांकांसह अपूर्णांक घातांक गुणाकार:

एन / एमबी एन / एम = ( बी ) एन / एम

उदाहरणः

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = ( 6 3 ) = 216 = 14.7

 

समान बेससह अपूर्णांक घातांक गुणाकार:

( एन / एम ) ( के / जे ) = [( एन / एम ) + ( के / जे )]

उदाहरणः

2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127

 

भिन्न घटक आणि अपूर्णांकांसह भिन्न भिन्न भिन्न घटकांना गुणाकार:

एन / एमबी के / जे

उदाहरणः

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (2 4 ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127

घातांकांसह चौरस मुळे गुणाकार

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी आम्ही घातांक जोडू शकतो:

(√ ) एन ⋅ ( ) एम = ( एन + एम ) / २

उदाहरणः

(√ 5 ) 2 ⋅ ( 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125

घातांकांसह गुणाकार व्हेरिएबल्स

समान बेस असलेल्या एक्सपोन्टरसाठी आम्ही घातांक जोडू शकतो:

x nx मी = x एन + मी

उदाहरणः

x 2x 3 = ( x⋅x ) ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5

 


हे देखील पहा

खर्च
वेगवान सारण्या