टॅन (एक्स), स्पर्शिका कार्य.
उजव्या त्रिकोणाच्या एबीसी मध्ये α, टॅन (α) चे स्पर्शिका कोन to च्या विरुद्ध बाजू आणि कोनाला लागून असलेल्या बाजूला bet गुणोत्तर म्हणून परिभाषित केली जाते:
टॅन α = अ / बी
a = 3 "
b = 4 "
टॅन α = अ / बी = / / = = ०.75.
टीबीडी
| नियम नाव | नियम |
|---|---|
| सममिती | टॅन (- θ ) = -टॅन θ |
| सममिती | टॅन (90 ° - θ ) = कॉट θ |
| टॅन θ = पाप θ / कॉस θ | |
| टॅन θ = 1 / कॉट θ | |
| दुहेरी कोन | टॅन 2 θ = 2 टॅन θ / (1 - टॅन 2 θ ) |
| कोनाची बेरीज | टॅन ( α + β ) = (टॅन α + टॅन β ) / (1 - टॅन α टॅन β ) |
| कोनात फरक | टॅन ( α - β ) = (टॅन α - टॅन β ) / (1 + टॅन α टॅन β ) |
| व्युत्पन्न | टॅन ' x = 1 / कॉस 2 ( x ) |
| अखंड | ∫ टॅन एक्स डी एक्स = - एलएन | कॉस एक्स | + सी |
| युलरचे सूत्र | टॅन x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix ) |
आर्कटँजन्ट वास्तव आहे तेव्हा X (X x ची नाम व्यस्त स्पर्शिका कार्य व्याख्या आहे ∈ℝ ).
जेव्हा y ची स्पर्शिका x बरोबर असते:
टॅन y = x
तर x ची आर्क्टॅन्जेंट x च्या व्युत्क्रम स्पर्शिकेच्या कार्याच्या समान आहे, जी y च्या समान आहे:
आर्क्टन x = टॅन -1 x = y
अर्क्टान 1 = टॅन -1 1 = π / 4 रॅड = 45 °
पहा: आर्क्टन फंक्शन
| x (रॅड) |
x (°) |
टॅन (एक्स) |
|---|---|---|
| -π / 2 | -90 ° | -∞ |
| -1.2490 | -71.565 ° | -3 |
| -1.1071 | -63.435 ° | -2 |
| -π / 3 | -60 ° | -√ 3 |
| -π / 4 | -45 ° | -1 |
| -π / 6 | -30 ° | -1 / √ 3 |
| -0.4636 | -26.565 ° | -0.5 |
| 0 | 0 ° | 0 |
| 0.4636 | 26.565 ° | 0.5 |
| π / 6 | 30 ° | 1 / √ 3 |
| π / 4 | 45 ° | 1 |
| π / 3 | 60 ° | . 3 |
| 1.1071 | 63.435 ° | 2 |
| 1.2490 | 71.565 ° | 3 | |
| π / 2 | 90 90 | ∞ |