Hoe fractionele exponenten op te lossen.
De basis b verheven tot de macht n / m is gelijk aan:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Voorbeeld:
De basis 2 verheven tot de macht van 3/2 is gelijk aan 1 gedeeld door de basis 2 verheven tot de macht 3:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
Breuken met exponenten:
( a / b ) n = een n / b n
Voorbeeld:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2,37
De basis b verheven tot de macht minus n / m is gelijk aan 1 gedeeld door de basis b verheven tot de macht n / m:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Voorbeeld:
De basis 2 verheven tot de macht min 1/2 is gelijk aan 1 gedeeld door de basis 2 verheven tot de macht 1/2:
2 1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
De basis a / b verheven tot de macht minus n is gelijk aan 1 gedeeld door de basis a / b verheven tot de macht n:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Voorbeeld:
De basis 2 verheven tot de macht min 3 is gelijk aan 1 gedeeld door de basis 2 verheven tot de macht 3:
(2/3) -2 = 1 / (03/02) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25
Gefractioneerde exponenten vermenigvuldigen met dezelfde fractionele exponent:
een n / m ⋅ b n / m = ( een ⋅ b ) n / m
Voorbeeld:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14,7
Breukende exponenten vermenigvuldigen met hetzelfde grondtal:
een n / m ⋅ een k / j = een ( n / m) + (k / j)
Voorbeeld:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
Breukende exponenten vermenigvuldigen met verschillende exponenten en breuken:
een n / m ⋅ b k / j
Voorbeeld:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237
Breuken vermenigvuldigen met exponenten met dezelfde breukbasis:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Voorbeeld:
(4/3) 3 ⋅ (03/04) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Breuken vermenigvuldigen met exponenten met dezelfde exponent:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Voorbeeld:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Breuken vermenigvuldigen met exponenten met verschillende bases en exponenten:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Voorbeeld:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Breukende exponenten delen met dezelfde fractionele exponent:
een n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Voorbeeld:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1,5 3/2 = √ (1,5 3 ) = √ 3,375 = 1,837
Breukende exponenten met dezelfde basis delen:
een n / m / a k / j = een ( n / m) - (k / j)
Voorbeeld:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1,122
Breukende exponenten delen door verschillende exponenten en breuken:
een n / m / b k / j
Voorbeeld:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
Breuken delen met exponenten met dezelfde breukbasis:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Voorbeeld:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1,333
Breuken delen met exponenten met dezelfde exponent:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Voorbeeld:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10,97
Breuken delen met exponenten met verschillende basen en exponenten:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Voorbeeld:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2,37 / 0,25 = 9,481
Het toevoegen van fractionele exponenten wordt gedaan door eerst elke exponent te verhogen en vervolgens toe te voegen:
een n / m + b k / j
Voorbeeld:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5,196 + 5,657 = 10,853
Dezelfde basen b en exponenten n / m optellen:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Voorbeeld:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04
Het aftrekken van fractionele exponenten wordt gedaan door eerst elke exponent te verhogen en vervolgens af te trekken:
een n / m - b k / j
Voorbeeld:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5,196 - 5,657 = -0,488
Aftrekken van dezelfde basen b en exponenten n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Voorbeeld:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5,04