Negatieve exponenten

Hoe negatieve exponenten te berekenen.

Negatieve exponenten zijn regel

De basis b verheven tot de macht minus n is gelijk aan 1 gedeeld door de basis b verheven tot de macht n:

b -n = 1 / b n

Negatief exponentvoorbeeld

De basis 2 verheven tot de macht min 3 is gelijk aan 1 gedeeld door de basis 2 verheven tot de macht 3:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Negatieve fractionele exponenten

De basis b verheven tot de macht minus n / m is gelijk aan 1 gedeeld door de basis b verheven tot de macht n / m:

b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( mb ) n

De basis 2 verheven tot de macht min 1/2 is gelijk aan 1 gedeeld door de basis 2 verheven tot de macht 1/2:

2 1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0,7071

Breuken met negatieve exponenten

De basis a / b verheven tot de macht minus n is gelijk aan 1 gedeeld door de basis a / b verheven tot de macht n:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

De basis 2 verheven tot de macht min 3 is gelijk aan 1 gedeeld door de basis 2 verheven tot de macht 3:

(2/3) -2 = 1 / (03/02) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2,25

Negatieve exponenten vermenigvuldigen

Voor exponenten met dezelfde basis, kunnen we de exponenten toevoegen:

een -neen -m = een - ( n + m ) = 1 / een n + m

Voorbeeld:

2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

 

Als de bases verschillend zijn en de exponenten van a en b hetzelfde zijn, kunnen we eerst a en b vermenigvuldigen:

een -nb -n = ( eenb ) -n

Voorbeeld:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 12/1 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

 

Als de bases en de exponenten verschillend zijn, moeten we elke exponent berekenen en vervolgens vermenigvuldigen:

een -nb -m

Voorbeeld:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

 

Negatieve exponenten delen

Voor exponenten met dezelfde basis, moeten we de exponenten aftrekken:

a n / a m = a nm

Voorbeeld:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 8 = 2⋅2⋅2

 

Als de bases verschillend zijn en de exponenten van a en b hetzelfde zijn, kunnen we a en b eerst delen:

een n / b n = ( a / b ) n

Voorbeeld:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = = 27 3⋅3⋅3

 

Als de bases en de exponenten verschillend zijn, moeten we elke exponent berekenen en vervolgens delen:

een n / b m

Voorbeeld:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1,333

 


Zie ook

EXPONENTEN
SNELLE TABELLEN