Hoe exponenten te vermenigvuldigen.
Voor exponenten met dezelfde basis, moeten we de exponenten toevoegen:
een n ⋅ een m = een n + m
Voorbeeld:
2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Als de bases verschillend zijn en de exponenten van a en b hetzelfde zijn, kunnen we eerst a en b vermenigvuldigen:
een n ⋅ b n = ( een ⋅ b ) n
Voorbeeld:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
Als de bases en de exponenten verschillend zijn, moeten we elke exponent berekenen en vervolgens vermenigvuldigen:
een n ⋅ b m
Voorbeeld:
3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576
Voor exponenten met dezelfde basis, kunnen we de exponenten toevoegen:
een -n ⋅ een -m = een - ( n + m ) = 1 / een n + m
Voorbeeld:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125
Als de bases verschillend zijn en de exponenten van a en b hetzelfde zijn, kunnen we eerst a en b vermenigvuldigen:
een -n ⋅ b -n = ( een ⋅ b ) -n
Voorbeeld:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 12/1 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
Als de bases en de exponenten verschillend zijn, moeten we elke exponent berekenen en vervolgens vermenigvuldigen:
een -n ⋅ b -m
Voorbeeld:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361
Breuken vermenigvuldigen met exponenten met dezelfde breukbasis:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Voorbeeld:
(4/3) 3 ⋅ (03/04) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4,214
Breuken vermenigvuldigen met exponenten met dezelfde exponent:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Voorbeeld:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0,8 3 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Breuken vermenigvuldigen met exponenten met verschillende bases en exponenten:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925
Gefractioneerde exponenten vermenigvuldigen met dezelfde fractionele exponent:
een n / m ⋅ b n / m = ( een ⋅ b ) n / m
Voorbeeld:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ ( 6 3 ) = √ 216 = 14,7
Breukende exponenten vermenigvuldigen met hetzelfde grondtal:
een ( n / m ) ⋅ een ( k / j ) = een [( n / m ) + ( k / j )]
Voorbeeld:
2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7,127
Breukende exponenten vermenigvuldigen met verschillende exponenten en breuken:
een n / m ⋅ b k / j
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (2 4 ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127
Voor exponenten met dezelfde basis, kunnen we de exponenten toevoegen:
(√ een ) n ⋅ ( √ een ) m = een ( n + m ) / 2
Voorbeeld:
(√ 5 ) 2 ⋅ ( √ 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125
Voor exponenten met dezelfde basis, kunnen we de exponenten toevoegen:
X n ⋅ X m = X n + m
Voorbeeld:
x 2 ⋅ x 3 = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5