Naturlige logaritmeregler og egenskaper

 

Regelnavn Regel Eksempel
Produktregel

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Kvotientregel

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Maktregel

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln derivat

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln integrert

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln med negativt tall

ln ( x ) er udefinert når x ≤ 0

 
Ln av null

ln (0) er udefinert

 

 
Ln av en

ln (1) = 0

 
Ln av uendelig

lim ln ( x ) = ∞, når x → ∞

 

 

Derivat av naturlig logaritme (ln) -funksjon

Derivatet av den naturlige logaritmefunksjonen er den gjensidige funksjonen.

Når

f ( x ) = ln ( x )

Derivatet av f (x) er:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Integral av naturlig logaritme (ln) funksjon

Integralen av den naturlige logaritmefunksjonen er gitt av:

Når

f ( x ) = ln ( x )

Integralet av f (x) er:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Naturlig logaritmekalkulator ►

 


Se også

NATURLOGARITM
RAPID BORD