Zasady i właściwości logarytmu naturalnego

 

Nazwa reguły Reguła Przykład
Reguła dotycząca produktu

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Reguła ilorazowa

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3), - ln (7)

Reguła władzy

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Pochodna ln

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Całka Ln

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln liczby ujemnej

ln ( x ) jest niezdefiniowane, gdy x ≤ 0

 
Ln zero

ln (0) jest niezdefiniowane

 

 
Ln o jeden

ln (1) = 0

 
Ln nieskończoności

lim ln ( x ) = ∞, gdy x → ∞

 

 

Pochodna funkcji logarytmu naturalnego (ln)

Pochodną funkcji logarytmu naturalnego jest funkcja odwrotna.

Gdy

f ( x ) = ln ( x )

Pochodna f (x) to:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Całka funkcji logarytmu naturalnego (ln)

Całka funkcji logarytmu naturalnego jest dana wzorem:

Gdy

f ( x ) = ln ( x )

Całka funkcji f (x) to:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Kalkulator logarytmu naturalnego ►

 


Zobacz też

NATURALNY LOGARYTM
SZYBKIE STOŁY