Număr zero (0)

Definiția numărului zero

Zero este un număr utilizat în matematică pentru a descrie cantitatea sau cantitatea nulă.

Când sunt 2 mere pe masă și luăm cele 2 mere, putem spune că sunt zero mere pe masă.

Numărul zero nu este un număr pozitiv și nu un număr negativ.

De asemenea, zero este o cifră de substituent în alte numere (de exemplu: 40.103, 170).

Este zero un număr?

Zero este un număr. Nu este un număr pozitiv și nici negativ.

Cifră zero

Cifra zero este utilizată ca substituent la scrierea numerelor.

De exemplu:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

Istoricul numărului zero

Cine a inventat numărul zero?

Simbolul modern 0 a fost inventat în India în secolul al VI-lea, folosit mai târziu de persani și arabi și mai târziu în Europa.

Simbolul zero

Numărul zero este notat cu simbolul 0 .

Sistemul cu cifre arabe folosește simbolul ٠.

Proprietăți cu număr zero

x reprezintă orice număr.

Operațiune Regulă Exemplu
Plus

x + 0 = x

3 + 0 = 3

Scădere

x - 0 = x

3 - 0 = 3

Multiplicare

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

Divizia

0 ÷ x = 0 , când x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  este nedefinit

5 ÷ 0 este nedefinit

Exponențierea

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

Rădăcină

0 = 0

 
Logaritm

jurnalul b (0) este nedefinit

 
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
Factorială

0! = 1

 
Sinus

sin 0º = 0

 
Cosinus

cos 0º = 1

 
Tangentă

tan 0º = 0

 
Derivat

0 '= 0

 
Integral

∫ 0 d x = 0 + C

 
 

Adăugare zero

Adunarea unui număr plus zero este egală cu numărul:

x + 0 = x

De exemplu:

5 + 0 = 5

Scădere zero

Scăderea unui număr minus zero este egală cu numărul:

x - 0 = x

De exemplu:

5 - 0 = 5

Înmulțirea cu zero

Înmulțirea unui număr ori zero este egală cu zero:

x × 0 = 0

De exemplu:

5 × 0 = 0

Număr împărțit la zero

Împărțirea unui număr la zero nu este definită:

x ÷ 0 este nedefinit

De exemplu:

5 ÷ 0 este nedefinit

Zero împărțit la un număr

Împărțirea unui zero cu un număr este zero:

0 ÷ x = 0

De exemplu:

0 ÷ 5 = 0

Număr la puterea zero

Puterea unui număr crescut cu zero este una:

x 0 = 1

De exemplu:

5 0 = 1

Logaritmul zero

Logaritmul de bază b al zero este nedefinit:

jurnalul b (0) este nedefinit

Nu există un număr cu care să putem ridica baza b pentru a obține zero.

Doar limita logaritmului de bază b al lui x, când x converge zero este minus infinit:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

Seturi care conțin zero

Zero este un element al seturilor de numere naturale, numere întregi, numere reale și numere complexe:

Set Setați notația de membru
Numere naturale (non negative) 0 ∈ ℕ 0
Numere întregi 0 ∈ ℤ
Numere reale 0 ∈ ℝ
Numere complexe 0 ∈ ℂ
Numere rationale 0 ∈ ℚ

Este zero numărul par sau impar?

Setul de numere pare este:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Setul de numere impare este:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero este un multiplu întreg de 2:

0 × 2 = 0

Zero este un membru al setului de numere pare:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

Deci zero este un număr par și nu un număr impar.

Este zero un număr natural?

Există două definiții pentru setul de numere naturale.

Setul de numere întregi non negative:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Setul de numere întregi pozitive:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero este un membru al setului de numere întregi care nu sunt negative:

0 ∈ ℕ 0

Zero nu este membru al setului de numere întregi pozitive:

0 ∉ ℕ 1

Este zero un număr întreg?

Există trei definiții pentru numerele întregi:

Setul de numere întregi:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Setul de numere întregi non negative:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Setul de numere întregi pozitive:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero este un membru al setului de numere întregi și al setului de numere întregi care nu sunt negative:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ 0

Zero nu este membru al setului de numere întregi pozitive:

0 ∉ ℕ 1

Este zero un număr întreg?

Setul de numere întregi:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

Zero este un membru al setului de numere întregi:

0 ∈ ℤ

Deci zero este un număr întreg.

Este zero un număr rațional?

Un număr rațional este un număr care poate fi exprimat ca coeficientul a două numere întregi:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

Zero poate fi scris ca un coeficient de două numere întregi.

De exemplu:

0 = 0/3

Deci zero este un număr rațional.

Este zero un număr pozitiv?

Un număr pozitiv este definit ca un număr mai mare decât zero:

x / 0

De exemplu:

5/ 0

Deoarece zero nu este mai mare decât zero, nu este un număr pozitiv.

Este zero un număr prim?

Numărul 0 nu este un număr prim.

Zero nu este un număr pozitiv și are un număr infinit de divizori.

Cel mai mic număr prim este 2.

 


Vezi si

NUMERE
MESE RAPIDE