Касательная функция

tan (x), касательная функция.

Определение касательной

В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла α, tan (α) определяется как отношение между стороной, противоположной углу α, и стороной, смежной с углом α:

загар α = a / b

пример

a = 3 "

b = 4 "

тангенс угла α = a / b = 3/4 = 0,75

График касательной

TBD

Касательные правила

Название правила Правило
Симметрия

tan (- θ ) = -tan θ

Симметрия загар (90 ° - θ ) = детская кроватка θ
  tan θ = sin θ / cos θ
  загар θ = 1 / детская кроватка θ
Двойной угол tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Сумма углов tan ( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Разница углов tan ( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Производная загар ' х = 1 / соз 2 ( х )
интеграл ∫ tan x d x = - ln | cos x | + C
Формула Эйлера tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Функция обратной тангенса

Арктангенс х определяется как касательной функции обратной х , когда х реальна (х ∈ℝ ).

Когда тангенс y равен x:

загар у = х

Тогда арктангенс x равен функции арктангенса x, которая равна y:

арктангенс х = загар -1 х = у

пример

arctan 1 = тангенс -1 1 = π / 4 рад = 45 °

Смотрите: функция Arctan

Таблица касательных

х

(рад)

х

(°)

загар (х)
-π / 2 -90 ° -∞
-1,2490 -71,565 ° -3
-1,1071 -63,435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0,4636 -26,565 ° -0,5
0 0 ° 0
0,4636 26,565 ° 0,5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1,1071 63,435 ° 2
1,2490 71,565 ° 3
π / 2 90 °

 


Смотрите также

ТРИГОНОМЕТРИЯ
БЫСТРЫЕ ТАБЛИЦЫ