Pravidlá a vlastnosti prirodzeného logaritmu

 

Názov pravidla Pravidlo Príklad
Pravidlo produktu

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 7) = ln (3) + ln (7)

Pravidlo kvocientu

ln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )

ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)

Pravidlo moci

ln ( x y ) = y ∙ ln ( x )

ln (2 8 ) = 8 ln (2)

Ln derivát

f ( x ) = ln ( x ) f ' ( x ) = 1 / x

 

Ln integrál

ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 
Ln záporného čísla

ln ( x ) nie je definované, keď x ≤ 0

 
Ln nula

ln (0) je nedefinované

 

 
Ln jedného

ln (1) = 0

 
Ln nekonečna

lim ln ( x ) = ∞, keď x → ∞

 

 

Derivácia funkcie prirodzeného logaritmu (ln)

Derivátom prirodzenej logaritmovej funkcie je recipročná funkcia.

Kedy

f ( x ) = ln ( x )

Derivácia f (x) je:

f ' ( x ) = 1 / x

 

Integrál funkcie prirodzeného logaritmu (ln)

Integrál funkcie prirodzeného logaritmu je daný:

Kedy

f ( x ) = ln ( x )

Integrál f (x) je:

f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

 

Kalkulačka prirodzeného logaritmu ►

 


Pozri tiež

PRÍrodný logaritmus
RÝCHLE TABUĽKY