Да бисмо променили основу из б у ц, можемо користити промену логаритма основног правила. Логаритам базе б од к једнак је основи логаритма ц к подељене основом ц логаритма б:
лог б ( к ) = лог ц ( к ) / лог ц ( б )
лог 2 (100) = лог 10 (100) / лог 10 (2) = 2 / 0,30103 = 6,64386
лог 3 (50) = лог 8 (50) / лог 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766
Подизањем б снагом основног б логаритма к даје к:
(1) к = б лог б ( к )
Подизањем ц снагом основе ц логаритам б даје б:
(2) б = ц лог ц ( б )
Када узмемо (1) и заменимо б са ц лог ц ( б ) (2), добијамо:
(3) к = б лог б ( к ) = ( ц лог ц ( б ) ) лог б ( к ) = ц лог ц ( б ) × лог б ( к )
Применом дневника ц () на обе стране (3):
лог ц ( к ) = лог ц ( ц лог ц ( б ) × лог б ( к ) )
Применом правила снаге логаритма :
лог ц ( к ) = [лог ц ( б ) × лог б ( к )] × лог ц ( ц )
Пошто је лог ц ( ц ) = 1
лог ц ( к ) = лог ц ( б ) × лог б ( к )
Или
лог б ( к ) = лог ц ( к ) / лог ц ( б )