Variation

I sannolikhet och statistik är variansen för en slumpmässig variabel medelvärdet av kvadratavståndet från medelvärdet. Det representerar hur den slumpmässiga variabeln fördelas nära medelvärdet. Liten varians indikerar att den slumpmässiga variabeln fördelas nära medelvärdet. Stor varians indikerar att den slumpmässiga variabeln är distribuerad långt från medelvärdet. Till exempel, med normalfördelning, kommer smal klockkurva att ha liten varians och bred klockkurva kommer att ha stor varians.

Variansdefinition

Variansen hos slumpmässig variabel X är det förväntade värdet av kvadrater med skillnaden mellan X och det förväntade värdet μ.

σ ² = Var ( X ) = E [( X - μ ) ² ]

Från definitionen av variansen kan vi få

σ ² = Var ( X ) = E ( X ² ) - μ ²

Varians av kontinuerlig slumpmässig variabel

För kontinuerlig slumpmässig variabel med medelvärdet μ och sannolikhetsdensitetsfunktion f (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx$

eller

$Var (X) = \ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2$

Varians av diskret slumpmässig variabel

För diskret slumpmässig variabel X med medelvärdet μ och sannolikhetsmassafunktion P (x):

$\ sigma ^ 2 = Var (X) = \ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)$

eller

$Var (X) = \ vänster [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ höger] - \ mu ^ 2$

Variansegenskaper

När X och Y är oberoende slumpmässiga variabler:

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Standardavvikelse ►

Variation

Variansdefinition

Varians av kontinuerlig slumpmässig variabel

Varians av diskret slumpmässig variabel

Variansegenskaper

Var ( X + Y ) = Var ( X ) + Var ( Y )

Se även

SANNLIKHET & STATISTIK

SNABBBORD