Standardavvikelse

I sannolikhet och statistik är standardavvikelsen för en slumpmässig variabel det genomsnittliga avståndet för en slumpmässig variabel från medelvärdet.

Det representerar hur den slumpmässiga variabeln fördelas nära medelvärdet. Liten standardavvikelse indikerar att den slumpmässiga variabeln fördelas nära medelvärdet. Stor standardavvikelse indikerar att den slumpmässiga variabeln är distribuerad långt från medelvärdet.

Standardavvikelsedefinitionsformel

Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen av slumpmässig variabel X, med medelvärdet μ.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Från definitionen av standardavvikelsen kan vi få

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Standardavvikelse för kontinuerlig slumpmässig variabel

För kontinuerlig slumpmässig variabel med medelvärdet μ och sannolikhetsdensitetsfunktion f (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

eller

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ right] - \ mu ^ 2}

Standardavvikelse för diskret slumpmässig variabel

För diskret slumpmässig variabel X med medelvärdet μ och sannolikhetsmassafunktion P (x):

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

eller

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ right] - \ mu ^ 2}

 

Sannolikhetsfördelning ►

 

Se även

SANNLIKHET & STATISTIK
SNABBBORD