பூஜ்ஜிய எண் (0)

பூஜ்ஜிய எண் வரையறை

பூஜ்ஜியம் என்பது கணிதத்தில் எந்த அளவு அல்லது பூஜ்ய அளவை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் எண்.

மேஜையில் 2 ஆப்பிள்கள் இருக்கும்போது, ​​2 ஆப்பிள்களை எடுத்துக் கொள்ளும்போது, ​​மேஜையில் பூஜ்ஜிய ஆப்பிள்கள் உள்ளன என்று சொல்லலாம்.

பூஜ்ஜிய எண் நேர்மறை எண் அல்ல, எதிர்மறை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் மற்ற எண்களில் ஒரு ஒதுக்கிட இலக்கமாகும் (எ.கா: 40,103, 170).

பூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணா?

பூஜ்ஜியம் என்பது ஒரு எண். இது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜிய இலக்க

எண்களை எழுதும் போது பூஜ்ஜிய இலக்கமானது ஒரு ஒதுக்கிடமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணத்திற்கு:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

பூஜ்ஜிய எண் வரலாறு

பூஜ்ஜிய எண்ணை கண்டுபிடித்தவர் யார்?

நவீன 0 சின்னம் இந்தியாவில் 6-ஆம் நூற்றாண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, பின்னர் பெர்சியர்கள் மற்றும் அரேபியர்கள் மற்றும் பின்னர் ஐரோப்பாவில் பயன்படுத்தப்பட்டது.

பூஜ்ஜியத்தின் சின்னம்

பூஜ்ஜிய எண் 0 சின்னத்துடன் குறிக்கப்படுகிறது .

அரபு எண் அமைப்பு ٠ குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது.

பூஜ்ஜிய எண் பண்புகள்

x எந்த எண்ணையும் குறிக்கிறது.

செயல்பாடு விதி உதாரணமாக
கூட்டல்

x + 0 = x

3 + 0 = 3

கழித்தல்

x - 0 = x

3 - 0 = 3

பெருக்கல்

x × 0 = 0

5 × 0 = 0

பிரிவு

0 ÷ x = 0 , x ≠ 0 போது

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  வரையறுக்கப்படவில்லை

5 ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை

வெளிப்பாடு

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1

வேர்

0 = 0

 
லோகரிதம்

பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை

 
\ lim_ {x \ வலதுபுறம் 0 ^ +} \ உரை {பதிவு} _b (x) = - \ infty  
காரணி

0! = 1

 
சைன்

sin 0º = 0

 
கொசைன்

cos 0º = 1

 
தொடுகோடு

tan 0º = 0

 
வழித்தோன்றல்

0 '= 0

 
ஒருங்கிணைந்த

0 d x = 0 + C.

 
 

பூஜ்ஜிய சேர்த்தல்

ஒரு எண் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தை சேர்ப்பது எண்ணுக்கு சமம்:

x + 0 = x

உதாரணத்திற்கு:

5 + 0 = 5

பூஜ்ஜிய கழித்தல்

ஒரு கழித்தல் கழித்தல் பூஜ்ஜியமானது எண்ணுக்கு சமம்:

x - 0 = x

உதாரணத்திற்கு:

5 - 0 = 5

பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கல்

பல மடங்கு பூஜ்ஜியத்தின் பெருக்கம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:

x × 0 = 0

உதாரணத்திற்கு:

5 × 0 = 0

எண் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்படுகிறது

ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை:

x ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை

உதாரணத்திற்கு:

5 ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை

பூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது

ஒரு எண்ணால் பூஜ்ஜியத்தின் பிரிவு பூஜ்ஜியமாகும்:

0 x = 0

உதாரணத்திற்கு:

0 ÷ 5 = 0

பூஜ்ஜிய சக்திக்கான எண்

பூஜ்ஜியத்தால் உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் சக்தி ஒன்று:

x 0 = 1

உதாரணத்திற்கு:

5 0 = 1

பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை

பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை பி மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:

பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை

பூஜ்ஜியத்தைப் பெற நாம் அடிப்படை b ஐ உயர்த்தக்கூடிய எண் இல்லை.

X பூஜ்ஜியத்தை இணைக்கும்போது x இன் அடிப்படை b மடக்கைகளின் வரம்பு மட்டுமே கழித்தல் முடிவிலி:

\ lim_ {x \ வலதுபுறம் 0 ^ +} \ உரை {பதிவு} _b (x) = - \ infty

பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கும் தொகுப்புகள்

பூஜ்ஜியம் என்பது இயற்கை எண்கள், முழு எண் எண்கள், உண்மையான எண்கள் மற்றும் சிக்கலான எண்கள் தொகுப்புகளின் ஒரு உறுப்பு:

அமை உறுப்பினர் குறியீட்டை அமைக்கவும்
இயற்கை எண்கள் (எதிர்மறை அல்லாதவை) 0 ∈ 0
முழு எண்கள் 0
உண்மையான எண்கள் 0
சிக்கலான எண்கள் 0
விகிதமுறு எண்கள் 0

பூஜ்ஜிய சமமா அல்லது ஒற்றைப்படை எண்ணா?

சம எண்களின் தொகுப்பு:

{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ஒற்றைப்படை எண்களின் தொகுப்பு:

{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

பூஜ்ஜியம் என்பது 2 இன் முழு எண் பெருக்கமாகும்:

0 × 2 = 0

சம எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர்:

0 ∈ {2 கி , ∈ℤ}

எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு சம எண் மற்றும் ஒற்றைப்படை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண்ணா?

இயற்கையான எண்களுக்கு இரண்டு வரையறைகள் உள்ளன.

எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பு:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர்:

0 ∈ 0

நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர் அல்ல:

0 1

பூஜ்ஜியம் முழு எண்ணா?

முழு எண்களுக்கு மூன்று வரையறைகள் உள்ளன:

முழு எண் எண்களின் தொகுப்பு:

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பு:

0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு:

1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

பூஜ்ஜியம் என்பது முழு எண் எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராகும்:

0

0 ∈ 0

நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர் அல்ல:

0 1

பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண் எண்ணா?

முழு எண் எண்களின் தொகுப்பு:

= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}

பூஜ்ஜியம் முழு எண் எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராகும்:

0

எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண்.

பூஜ்ஜியம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணா?

ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்பது இரண்டு முழு எண்களின் மேற்கோளாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய ஒரு எண்:

= { N / மீ ; n , மீ }}

பூஜ்ஜியத்தை இரண்டு முழு எண்களின் ஒரு பகுதியாக எழுதலாம்.

உதாரணத்திற்கு:

0 = 0/3

எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்.

பூஜ்ஜியம் நேர்மறை எண்ணா?

நேர்மறை எண் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது:

x / 0

உதாரணத்திற்கு:

5/ 0

பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இல்லை என்பதால், அது நேர்மறை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் ஒரு பிரதான எண்ணா?

எண் 0 ஒரு முதன்மை எண் அல்ல.

பூஜ்ஜியம் ஒரு நேர்மறையான எண் அல்ல மற்றும் எண்ணற்ற வகுப்பாளர்களைக் கொண்டுள்ளது.

மிகக் குறைந்த பிரதான எண் 2 ஆகும்.

 


மேலும் காண்க

எண்கள்
விரைவான அட்டவணைகள்