பூஜ்ஜிய எண் (0)
பூஜ்ஜிய எண் வரையறை
பூஜ்ஜியம் என்பது கணிதத்தில் எந்த அளவு அல்லது பூஜ்ய அளவை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் எண்.
மேஜையில் 2 ஆப்பிள்கள் இருக்கும்போது, 2 ஆப்பிள்களை எடுத்துக் கொள்ளும்போது, மேஜையில் பூஜ்ஜிய ஆப்பிள்கள் உள்ளன என்று சொல்லலாம்.
பூஜ்ஜிய எண் நேர்மறை எண் அல்ல, எதிர்மறை எண் அல்ல.
பூஜ்ஜியம் மற்ற எண்களில் ஒரு ஒதுக்கிட இலக்கமாகும் (எ.கா: 40,103, 170).
பூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணா?
பூஜ்ஜியம் என்பது ஒரு எண். இது நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை எண் அல்ல.
பூஜ்ஜிய இலக்க
எண்களை எழுதும் போது பூஜ்ஜிய இலக்கமானது ஒரு ஒதுக்கிடமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
உதாரணத்திற்கு:
204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1
பூஜ்ஜிய எண் வரலாறு
பூஜ்ஜிய எண்ணை கண்டுபிடித்தவர் யார்?
நவீன 0 சின்னம் இந்தியாவில் 6-ஆம் நூற்றாண்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, பின்னர் பெர்சியர்கள் மற்றும் அரேபியர்கள் மற்றும் பின்னர் ஐரோப்பாவில் பயன்படுத்தப்பட்டது.
பூஜ்ஜியத்தின் சின்னம்
பூஜ்ஜிய எண் 0 சின்னத்துடன் குறிக்கப்படுகிறது .
அரபு எண் அமைப்பு ٠ குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது.
பூஜ்ஜிய எண் பண்புகள்
x எந்த எண்ணையும் குறிக்கிறது.
| செயல்பாடு | விதி | உதாரணமாக |
|---|---|---|
கூட்டல் |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
கழித்தல் |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
பெருக்கல் |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
பிரிவு |
0 ÷ x = 0 , x ≠ 0 போது |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை |
5 ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை |
|
வெளிப்பாடு |
0 x = 0 |
0 5 = 0 |
|
x 0 = 1 |
5 0 = 1 |
|
வேர் |
√ 0 = 0 |
|
லோகரிதம் |
பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை |
|
 |
||
காரணி |
0! = 1 |
|
சைன் |
sin 0º = 0 |
|
கொசைன் |
cos 0º = 1 |
|
தொடுகோடு |
tan 0º = 0 |
|
வழித்தோன்றல் |
0 '= 0 |
|
ஒருங்கிணைந்த |
0 d x = 0 + C. |
|
 |
பூஜ்ஜிய சேர்த்தல்
ஒரு எண் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தை சேர்ப்பது எண்ணுக்கு சமம்:
x + 0 = x
உதாரணத்திற்கு:
5 + 0 = 5
பூஜ்ஜிய கழித்தல்
ஒரு கழித்தல் கழித்தல் பூஜ்ஜியமானது எண்ணுக்கு சமம்:
x - 0 = x
உதாரணத்திற்கு:
5 - 0 = 5
பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கல்
பல மடங்கு பூஜ்ஜியத்தின் பெருக்கம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்:
x × 0 = 0
உதாரணத்திற்கு:
5 × 0 = 0
எண் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்கப்படுகிறது
ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை:
x ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை
உதாரணத்திற்கு:
5 ÷ 0 வரையறுக்கப்படவில்லை
பூஜ்ஜியம் ஒரு எண்ணால் வகுக்கப்படுகிறது
ஒரு எண்ணால் பூஜ்ஜியத்தின் பிரிவு பூஜ்ஜியமாகும்:
0 x = 0
உதாரணத்திற்கு:
0 ÷ 5 = 0
பூஜ்ஜிய சக்திக்கான எண்
பூஜ்ஜியத்தால் உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் சக்தி ஒன்று:
x 0 = 1
உதாரணத்திற்கு:
5 0 = 1
பூஜ்ஜியத்தின் மடக்கை
பூஜ்ஜியத்தின் அடிப்படை பி மடக்கை வரையறுக்கப்படவில்லை:
பதிவு b (0) வரையறுக்கப்படவில்லை
பூஜ்ஜியத்தைப் பெற நாம் அடிப்படை b ஐ உயர்த்தக்கூடிய எண் இல்லை.
X பூஜ்ஜியத்தை இணைக்கும்போது x இன் அடிப்படை b மடக்கைகளின் வரம்பு மட்டுமே கழித்தல் முடிவிலி:
பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கும் தொகுப்புகள்
பூஜ்ஜியம் என்பது இயற்கை எண்கள், முழு எண் எண்கள், உண்மையான எண்கள் மற்றும் சிக்கலான எண்கள் தொகுப்புகளின் ஒரு உறுப்பு:
| அமை | உறுப்பினர் குறியீட்டை அமைக்கவும் |
|---|---|
| இயற்கை எண்கள் (எதிர்மறை அல்லாதவை) | 0 ∈ 0 |
| முழு எண்கள் | 0 |
| உண்மையான எண்கள் | 0 |
| சிக்கலான எண்கள் | 0 |
| விகிதமுறு எண்கள் | 0 |
பூஜ்ஜிய சமமா அல்லது ஒற்றைப்படை எண்ணா?
சம எண்களின் தொகுப்பு:
{..., -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
ஒற்றைப்படை எண்களின் தொகுப்பு:
{..., -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
பூஜ்ஜியம் என்பது 2 இன் முழு எண் பெருக்கமாகும்:
0 × 2 = 0
சம எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர்:
0 ∈ {2 கி , க ∈ℤ}
எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு சம எண் மற்றும் ஒற்றைப்படை எண் அல்ல.
பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண்ணா?
இயற்கையான எண்களுக்கு இரண்டு வரையறைகள் உள்ளன.
எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பு:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர்:
0 ∈ 0
நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர் அல்ல:
0 1
பூஜ்ஜியம் முழு எண்ணா?
முழு எண்களுக்கு மூன்று வரையறைகள் உள்ளன:
முழு எண் எண்களின் தொகுப்பு:
= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பு:
ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பு:
ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
பூஜ்ஜியம் என்பது முழு எண் எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராகும்:
0
0 ∈ 0
நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் ஜீரோ ஒரு உறுப்பினர் அல்ல:
0 1
பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண் எண்ணா?
முழு எண் எண்களின் தொகுப்பு:
= {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
பூஜ்ஜியம் முழு எண் எண்களின் தொகுப்பில் உறுப்பினராகும்:
0
எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு முழு எண்.
பூஜ்ஜியம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணா?
ஒரு பகுத்தறிவு எண் என்பது இரண்டு முழு எண்களின் மேற்கோளாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய ஒரு எண்:
= { N / மீ ; n , மீ }}
பூஜ்ஜியத்தை இரண்டு முழு எண்களின் ஒரு பகுதியாக எழுதலாம்.
உதாரணத்திற்கு:
0 = 0/3
எனவே பூஜ்ஜியம் ஒரு பகுத்தறிவு எண்.
பூஜ்ஜியம் நேர்மறை எண்ணா?
நேர்மறை எண் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது:
x / 0
உதாரணத்திற்கு:
5/ 0
பூஜ்ஜியம் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இல்லை என்பதால், அது நேர்மறை எண் அல்ல.
பூஜ்ஜியம் ஒரு பிரதான எண்ணா?
எண் 0 ஒரு முதன்மை எண் அல்ல.
பூஜ்ஜியம் ஒரு நேர்மறையான எண் அல்ல மற்றும் எண்ணற்ற வகுப்பாளர்களைக் கொண்டுள்ளது.
மிகக் குறைந்த பிரதான எண் 2 ஆகும்.