పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఎలా పరిష్కరించాలి.
N / m యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ b కి సమానం:
బి n / m = ( m √ బి ) n = m √ (బి n )
ఉదాహరణ:
3/2 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 1 కు సమానం, 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 ద్వారా విభజించబడింది:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
ఘాతాంకాలతో భిన్నాలు:
( a / b ) n = a n / b n
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
మైనస్ n / m యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ b 1 కు సమానం, బేస్ b ద్వారా n / m యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:
బి -n / m = 1 / బి n / m = 1 / ( m √ బి ) n
ఉదాహరణ:
మైనస్ 1/2 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 1/2 శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 ద్వారా 1 కు విభజించబడింది:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0.7071
మైనస్ n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ a / b 1 కు సమానం, బేస్ a / b ద్వారా n యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
ఉదాహరణ:
మైనస్ 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 1 కు సమానం, బేస్ 2 ద్వారా 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఒకే పాక్షిక ఘాతాంకంతో గుణించడం:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
ఉదాహరణ:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఒకే బేస్ తో గుణించడం:
a n / m ⋅ a k / j = a ( n / m) + (k / j)
ఉదాహరణ:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
భిన్న ఘాతాంకాలు మరియు భిన్నాలతో భిన్న ఘాతాంకాలను గుణించడం:
a n / m ⋅ b k / j
ఉదాహరణ:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2,828 ⋅ 4.327 = 12.237
భిన్న భిన్నాలను ఒకే భిన్న బేస్ తో ఘాతాంకాలతో గుణించడం:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
ఒకే ఘాతాంకంతో ఘాతాంకాలతో భిన్నాలను గుణించడం:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
విభిన్న స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలతో ఘాతాంకాలతో భిన్నాలను గుణించడం:
( a / b ) n ( c / d ) m
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఒకే పాక్షిక ఘాతాంకంతో విభజించడం:
a n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
ఉదాహరణ:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఒకే బేస్ తో విభజించడం:
a n / m / a k / j = a ( n / m) - (k / j)
ఉదాహరణ:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
భిన్న ఘాతాంకాలను విభిన్న ఘాతాంకాలు మరియు భిన్నాలతో విభజించడం:
a n / m / b k / j
ఉదాహరణ:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
భిన్నాలను ఒకే భిన్న బేస్ తో ఘాతాంకాలతో విభజించడం:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
భిన్నాలను ఒకే ఘాతాంకంతో ఘాతాంకాలతో విభజించడం:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
భిన్న స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలతో ఘాతాంకాలతో భిన్నాలను విభజించడం:
( a / b ) n / ( c / d ) m
ఉదాహరణ:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
పాక్షిక ఘాతాంకాలను జోడించడం మొదట ప్రతి ఘాతాంకాన్ని పెంచడం ద్వారా మరియు తరువాత జోడించడం ద్వారా జరుగుతుంది:
a n / m + b k / j
ఉదాహరణ:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
అదే స్థావరాలను జోడించడం b మరియు ఘాతాంకాలు n / m:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
ఉదాహరణ:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 (4 2 ) = 5.04
పాక్షిక ఘాతాంకాలను తీసివేయడం మొదట ప్రతి ఘాతాంకాన్ని పెంచడం ద్వారా మరియు తరువాత తీసివేయడం ద్వారా జరుగుతుంది:
a n / m - b k / j
ఉదాహరణ:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
ఒకే స్థావరాలను తీసివేయడం b మరియు ఘాతాంకాలు n / m:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
ఉదాహరణ:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04