ఘాతాంకాలు గుణించడం

ఘాతాంకాలను ఎలా గుణించాలి.

ఘాతాంకాలను ఒకే బేస్ తో గుణించడం

ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను జోడించాలి:

ఒక nఒక m = ఒక n + m

ఉదాహరణ:

2 3 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

విభిన్న స్థావరాలతో ఘాతాంకాలను గుణించడం

స్థావరాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మరియు a మరియు b యొక్క ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు, మనం మొదట a మరియు b లను గుణించవచ్చు:

ఒక nబి n = ( ఒకబి ) n

ఉదాహరణ:

3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144

 

స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మనం ప్రతి ఘాతాంకాన్ని లెక్కించి గుణించాలి:

a nb m

ఉదాహరణ:

3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576

ప్రతికూల ఘాతాంకాలను గుణించడం

ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను జోడించవచ్చు:

ఒక -nఒక -m = ఒక - ( n + m ) = 1 / ఒక n + m

ఉదాహరణ:

2 -3 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

 

స్థావరాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మరియు a మరియు b యొక్క ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు, మనం మొదట a మరియు b లను గుణించవచ్చు:

a -nb -n = ( ab ) -n

ఉదాహరణ:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

 

స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మనం ప్రతి ఘాతాంకాన్ని లెక్కించి గుణించాలి:

a -nb -m

ఉదాహరణ:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

భిన్నాలను ఘాతాంకాలతో గుణించడం

భిన్న భిన్నాలను ఒకే భిన్న బేస్ తో ఘాతాంకాలతో గుణించడం:

( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m

ఉదాహరణ:

(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214

 

ఒకే ఘాతాంకంతో ఘాతాంకాలతో భిన్నాలను గుణించడం:

( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n

ఉదాహరణ:

(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512

 

విభిన్న స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలతో ఘాతాంకాలతో భిన్నాలను గుణించడం:

( a / b ) n ( c / d ) m

ఉదాహరణ:

(4/3) 3 (1/2) 2 = 2.37 0.25 = 0.5925

పాక్షిక ఘాతాంకాలను గుణించడం

పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఒకే పాక్షిక ఘాతాంకంతో గుణించడం:

a n / mb n / m = ( ab ) n / m

ఉదాహరణ:

2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = ( 6 3 ) = 216 = 14.7

 

పాక్షిక ఘాతాంకాలను ఒకే బేస్ తో గుణించడం:

a ( n / m )a ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]

ఉదాహరణ:

2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127

 

భిన్న ఘాతాంకాలు మరియు భిన్నాలతో భిన్న ఘాతాంకాలను గుణించడం:

a n / mb k / j

ఉదాహరణ:

2 3/2 ⋅ 2 4/3 = (2 3 ) ⋅ 3 (2 4 ) = 2,828 ⋅ 2.52 = 7.127

చదరపు మూలాలను ఘాతాంకాలతో గుణించడం

ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను జోడించవచ్చు:

(√ ఒక ) n ⋅ ( ఒక ) m = ఒక ( n + m ) / 2

ఉదాహరణ:

(√ 5 ) 2 ⋅ ( 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125

ఎక్స్పోనెంట్లతో వేరియబుల్స్ గుణించడం

ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను జోడించవచ్చు:

x nx m = x n + m

ఉదాహరణ:

x 2x 3 = ( x⋅x ) ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5

 


ఇది కూడ చూడు

ఎక్స్పోనెంట్లు
రాపిడ్ టేబుల్స్