ప్రతికూల ఘాతాంకాలు

ప్రతికూల ఘాతాంకాలను ఎలా లెక్కించాలి.

ప్రతికూల ఘాతాంకాలు నియమం

మైనస్ n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ b 1 కు సమానం, n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ b ద్వారా విభజించబడింది:

b -n = 1 / b n

ప్రతికూల ఘాతాంక ఉదాహరణ

మైనస్ 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 1 కు సమానం, బేస్ 2 ద్వారా 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:

2 -3 = 1/2 3 = 1 / (2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

ప్రతికూల పాక్షిక ఘాతాంకాలు

మైనస్ n / m యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ b 1 కు సమానం, బేస్ b ద్వారా n / m యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:

బి -n / m = 1 / బి n / m = 1 / ( mబి ) n

మైనస్ 1/2 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 1/2 శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 ద్వారా 1 కు విభజించబడింది:

2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / 2 = 0.7071

ప్రతికూల ఘాతాంకాలతో భిన్నాలు

మైనస్ n యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ a / b 1 కు సమానం, బేస్ a / b ద్వారా n యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:

( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n

మైనస్ 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన బేస్ 2 1 కు సమానం, బేస్ 2 ద్వారా 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడుతుంది:

(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25

ప్రతికూల ఘాతాంకాలను గుణించడం

ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను జోడించవచ్చు:

ఒక -nఒక -m = ఒక - ( n + m ) = 1 / ఒక n + m

ఉదాహరణ:

2 -3 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125

 

స్థావరాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మరియు a మరియు b యొక్క ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు, మనం మొదట a మరియు b లను గుణించవచ్చు:

a -nb -n = ( ab ) -n

ఉదాహరణ:

3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444

 

స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మనం ప్రతి ఘాతాంకాన్ని లెక్కించి గుణించాలి:

a -nb -m

ఉదాహరణ:

3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361

 

ప్రతికూల ఘాతాంకాలను విభజించడం

ఒకే బేస్ ఉన్న ఘాతాంకాల కోసం, మేము ఘాతాంకాలను తీసివేయాలి:

a n / a m = a nm

ఉదాహరణ:

2 6 /2 3 = 2 6-3 = 2 3 = 2⋅2⋅2 = 8

 

స్థావరాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మరియు a మరియు b యొక్క ఘాతాంకాలు ఒకేలా ఉన్నప్పుడు, మనం మొదట a మరియు b లను విభజించవచ్చు:

a n / b n = ( a / b ) n

ఉదాహరణ:

6 3 /2 3 = (6/2) 3 = 3 3 = 3⋅3⋅3 = 27

 

స్థావరాలు మరియు ఘాతాంకాలు భిన్నంగా ఉన్నప్పుడు మేము ప్రతి ఘాతాంకాన్ని లెక్కించి, ఆపై విభజించాలి:

a n / b m

ఉదాహరణ:

6 2 /3 3 = 36/27 = 1.333

 


ఇది కూడ చూడు

ఎక్స్పోనెంట్లు
రాపిడ్ టేబుల్స్