e คงที่

ค่าคงที่หรือจำนวนของออยเลอร์เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ค่าคงที่คือจำนวนจริงและไม่ลงตัว

= 2.718281828459 ...

คำจำกัดความของ e

ค่าคงที่ถูกกำหนดเป็นขีด จำกัด :

e = \ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1+ \ frac {1} {x} \ right) ^ x = 2.718281828459 ...

นิยามทางเลือก

ค่าคงที่ถูกกำหนดเป็นขีด จำกัด :

e = \ lim_ {x \ rightarrow 0} \ left (1+ \ right x) ^ \ frac {1} {x}

 

ค่าคงที่ e ถูกกำหนดให้เป็นอนุกรมอนันต์:

e = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {1} {n!} = \ frac {1} {0!} + \ frac {1} {1!} + \ frac {1} { 2!} + \ frac {1} {3!} + ...

คุณสมบัติของ e

ซึ่งกันและกันของ e

ซึ่งกันและกันของ e คือขีด จำกัด :

\ lim_ {x \ rightarrow \ infty} \ left (1- \ frac {1} {x} \ right) ^ x = \ frac {1} {e}

อนุพันธ์ของ e

อนุพันธ์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือฟังก์ชันเลขชี้กำลัง:

( x ) '= x

อนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติคือฟังก์ชันซึ่งกันและกัน:

(บันทึกe x ) '= (ln x )' = 1 / x

 

ปริพันธ์ของ e

ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญที่ไม่แน่นอนของการชี้แจงฟังก์ชั่นอีxเป็นฟังก์ชันชี้แจง E x

e x dx = e x + c

 

อินทิกรัลไม่ จำกัด ของฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติบันทึกe xคือ:

∫บันทึกe x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

 

อินทิกรัลที่แน่นอนจาก 1 ถึง e ของฟังก์ชันซึ่งกันและกัน 1 / x คือ 1:

\ int_ {1} ^ {e} \ frac {1} {x} \: dx = 1

 

ฐาน e ลอการิทึม

ลอการิทึมธรรมชาติของจำนวน x ถูกกำหนดให้เป็นลอการิทึมฐาน e ของ x:

ln x = บันทึกe x

ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังถูกกำหนดให้เป็น:

f ( x ) = exp ( x ) = e x

สูตรของออยเลอร์

จำนวนเชิงซ้อนe มีตัวตน:

e = cos ( θ ) + ฉันบาป ( θ )

ผมคือหน่วยจินตภาพ (รากที่สองของ -1)

θคือจำนวนจริงใด ๆ

 


ดูสิ่งนี้ด้วย

NUMBERS
ตารางอย่างรวดเร็ว