กฎเลขชี้กำลัง

กฎเลขชี้กำลังกฎของเลขชี้กำลังและตัวอย่าง

เลขชี้กำลังคืออะไร

ฐาน a ยกกำลัง n เท่ากับการคูณ a, n คูณ:

กⁿ = a × a × ... × ก

n ครั้ง

a คือฐานและ n คือเลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

กฎและคุณสมบัติของเลขชี้กำลัง

ชื่อกฎ	กฎ	ตัวอย่าง
กฎของผลิตภัณฑ์	a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}	2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 128
กฎของผลิตภัณฑ์	a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ	3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 144
กฎความฉลาด	a ⁿ / a ^m = a ⁿ^{- m}	2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 4
กฎความฉลาด	a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ	4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 8
กฎอำนาจ	( b ⁿ ) ^m = b ^n⋅m	(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 64
	_bn ^m _{= b} ( n ^เมตร )	₂3 ² _{= 2} ( 3 ² ) _{= 512}
	^ม. √ ( b ⁿ ) = b ^{n / m}	² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 8
	ข^{1 / n} = ⁿ √ ข	8 ^1/3 = ³ √ 8 = 2
เลขชี้กำลังเป็นลบ	b ^-n = 1 / b ⁿ	2 ^-3 = 1/2 ³ = 0.125
กฎศูนย์	ข⁰ = 1	5 ⁰ = 1
กฎศูนย์	0 ⁿ = 0 สำหรับn / 0	0 ⁵ = 0
กฎข้อเดียว	b ¹ = b	5 ¹ = 5
กฎข้อเดียว	1 ⁿ = 1	1 ⁵ = 1
ลบกฎหนึ่งข้อ		(-1) ⁵ = -1
กฎอนุพันธ์	( x ⁿ ) ' = n ⋅ x ⁿ^-1	( x ³ ) ' = 3⋅ x ^3-1
กฎอินทิกรัล	∫ x ⁿ dx = x ⁿ⁺¹ / ( n +1) + C	∫ x ²dx = x ^{2 + 1} / (2 + 1) + C

กฎผลิตภัณฑ์เลขชี้กำลัง

กฎผลิตภัณฑ์ที่มีฐานเดียวกัน

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

ตัวอย่าง:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

กฎผลิตภัณฑ์ที่มีเลขชี้กำลังเดียวกัน

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

ตัวอย่าง:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

ดู: การคูณเลขชี้กำลัง

กฎผลหารเลขชี้กำลัง

กฎความฉลาดที่มีฐานเดียวกัน

a ⁿ / a ^m = a ⁿ^{- m}

ตัวอย่าง:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

กฎความฉลาดที่มีเลขชี้กำลังเดียวกัน

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

ตัวอย่าง:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

ดู: การหารเลขชี้กำลัง

กฎอำนาจเลขชี้กำลัง

กฎอำนาจ I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

ตัวอย่าง:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

กฎอำนาจ II

_ก n ^m ₌_a ( n ^m )

ตัวอย่าง:

₂ 3 ² _{= 2} (3 ² ) _{= 2} (3⋅3) _{= 2} 9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

กฎอำนาจด้วยอนุมูล

^ม. √ ( a ⁿ ) = a ⁿ^{/ m}

ตัวอย่าง:

² √ (2 ⁶ ) = 2 ^6/2 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8