เลขศูนย์ (0)

นิยามเลขศูนย์

ศูนย์เป็นตัวเลขที่ใช้ในคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายปริมาณหรือปริมาณว่าง

เมื่อมีแอปเปิ้ล 2 ลูกอยู่บนโต๊ะและเรารับแอปเปิ้ล 2 ลูกเราสามารถพูดได้ว่าไม่มีแอปเปิ้ลอยู่บนโต๊ะ

เลขศูนย์ไม่ใช่จำนวนบวกและไม่ใช่จำนวนลบ

ศูนย์ยังเป็นตัวเลขตัวยึดตำแหน่งในตัวเลขอื่น ๆ (เช่น 40,103, 170)

เป็นศูนย์หรือไม่?

ศูนย์คือตัวเลข ไม่ใช่จำนวนบวกหรือลบ

เลขศูนย์

ตัวเลขศูนย์ใช้เป็นตัวยึดเมื่อเขียนตัวเลข

ตัวอย่างเช่น:

204 = 2 × 100 + 0 × 10 + 4 × 1

ประวัติเลขศูนย์

ใครเป็นผู้คิดค้นเลขศูนย์?

สัญลักษณ์ 0 สมัยใหม่ถูกประดิษฐ์ขึ้นในอินเดียในศตวรรษที่ 6 ซึ่งใช้ในภายหลังโดยชาวเปอร์เซียและชาวอาหรับและต่อมาในยุโรป

สัญลักษณ์ของศูนย์

เลขศูนย์แสดงด้วยสัญลักษณ์0

ระบบตัวเลขอารบิกใช้สัญลักษณ์ ٠

คุณสมบัติเลขศูนย์

x แทนจำนวนใด ๆ

การดำเนินการ กฎ ตัวอย่าง
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป

x + 0 = x

3 + 0 = 3
การลบ

x - 0 = x

3 - 0 = 3
การคูณ

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
แผนก

0 ÷ x = 0 เมื่อx ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  ไม่ได้กำหนด

5 ÷ 0 ไม่ได้กำหนด
การยกกำลัง

0 x = 0

0 5 = 0

x 0 = 1

5 0 = 1
ราก

√ 0 = 0

  
ลอการิทึม

บันทึกb (0) ไม่ได้กำหนด

  
\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty  
แฟกทอเรียล

0! = 1

  
ไซน์

บาป0º = 0

  
โคไซน์

cos 0º = 1

  
สัมผัส

ตาล0º = 0

  
อนุพันธ์

0 '= 0

  
อินทิกรัล

∫ 0 d x = 0 + C

  
 

ศูนย์นอกจากนี้

การบวกตัวเลขบวกศูนย์เท่ากับจำนวน:

x + 0 = x

ตัวอย่างเช่น:

5 + 0 = 5

การลบเป็นศูนย์

การลบจำนวนลบศูนย์เท่ากับจำนวน:

x - 0 = x

ตัวอย่างเช่น:

5 - 0 = 5

การคูณด้วยศูนย์

การคูณจำนวนครั้งศูนย์เท่ากับศูนย์:

x × 0 = 0

ตัวอย่างเช่น:

5 × 0 = 0

จำนวนหารด้วยศูนย์

ไม่ได้กำหนดการหารจำนวนด้วยศูนย์:

x ÷ 0 ไม่ได้กำหนด

ตัวอย่างเช่น:

5 ÷ 0 ไม่ได้กำหนด

ศูนย์หารด้วยจำนวน

การหารศูนย์ด้วยตัวเลขเป็นศูนย์:

0 ÷ x = 0

ตัวอย่างเช่น:

0 ÷ 5 = 0

เลขกำลังศูนย์

พลังของตัวเลขที่เพิ่มขึ้นโดยศูนย์คือหนึ่ง:

x 0 = 1

ตัวอย่างเช่น:

5 0 = 1

ลอการิทึมของศูนย์

ไม่ได้กำหนดลอการิทึมฐาน b ของศูนย์:

บันทึกb (0) ไม่ได้กำหนด

ไม่มีตัวเลขที่เราสามารถยกฐาน b เพื่อให้ได้ศูนย์

เฉพาะขีด จำกัด ของลอการิทึมฐาน b ของ x เมื่อ x รวมศูนย์เป็นลบอินฟินิตี้:

\ lim_ {x \ rightarrow 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

ชุดที่มีศูนย์

ศูนย์เป็นองค์ประกอบของจำนวนธรรมชาติจำนวนเต็มจำนวนจริงและชุดจำนวนเชิงซ้อน:

ตั้งค่า ตั้งค่าสัญกรณ์สมาชิก
จำนวนธรรมชาติ (ไม่เป็นลบ) 0 ∈ℕ 0
ตัวเลขจำนวนเต็ม 0 ∈ℤ
ตัวเลขจริง 0 ∈ℝ
จำนวนเชิงซ้อน 0 ∈ℂ
สรุปตัวเลข 0 ∈ℚ

เป็นเลขศูนย์หรือเลขคี่?

ชุดของเลขคู่คือ:

{... , -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ... }

ชุดของจำนวนคี่คือ:

{... , -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ... }

ศูนย์คือจำนวนเต็มผลคูณของ 2:

0 × 2 = 0

Zero เป็นสมาชิกของชุดเลขคู่:

0 ∈ {2 k , k ∈ℤ}

ศูนย์จึงเป็นเลขคู่ไม่ใช่เลขคี่

ศูนย์เป็นจำนวนธรรมชาติหรือไม่?

มีคำจำกัดความสองคำสำหรับชุดตัวเลขธรรมชาติ

ชุดของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ... }

เซตของจำนวนเต็มบวก:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ... }

ศูนย์เป็นสมาชิกของเซตของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ:

0 ∈ℕ 0

Zero ไม่ใช่สมาชิกของเซตจำนวนเต็มบวก:

0 ∉ℕ 1

ศูนย์เป็นจำนวนเต็มหรือไม่?

มีคำจำกัดความสามประการสำหรับจำนวนเต็ม:

ชุดตัวเลขจำนวนเต็ม:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ... }

ชุดของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ:

ℕ 0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ... }

เซตของจำนวนเต็มบวก:

ℕ 1 = {1,2,3,4,5,6,7,8, ... }

Zero คือสมาชิกของเซตของจำนวนเต็มและเซตของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม:

0 ∈ℤ

0 ∈ℕ 0

Zero ไม่ใช่สมาชิกของเซตจำนวนเต็มบวก:

0 ∉ℕ 1

เป็นศูนย์จำนวนเต็มหรือไม่?

ชุดตัวเลขจำนวนเต็ม:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ... }

Zero เป็นสมาชิกของชุดตัวเลขจำนวนเต็ม:

0 ∈ℤ

ศูนย์จึงเป็นจำนวนเต็ม

ศูนย์เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่?

จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถแสดงเป็นผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน:

ℚ = { n / m ; n , m ∈ℤ}

ศูนย์สามารถเขียนเป็นผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน

ตัวอย่างเช่น:

0 = 0/3

ดังนั้นศูนย์คือจำนวนตรรกยะ

ศูนย์เป็นจำนวนบวกหรือไม่?

จำนวนบวกถูกกำหนดให้เป็นตัวเลขที่มากกว่าศูนย์:

x / 0

ตัวอย่างเช่น:

5/ 0

เนื่องจากศูนย์ไม่มากกว่าศูนย์จึงไม่ใช่จำนวนบวก

ศูนย์เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่?

เลข 0 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

ศูนย์ไม่ใช่จำนวนบวกและมีตัวหารจำนวนอนันต์

จำนวนเฉพาะต่ำสุดคือ 2

 

ดูสิ่งนี้ด้วย

NUMBERS
ตารางอย่างรวดเร็ว