กฎลอการิทึมและคุณสมบัติ

กฎลอการิทึมและคุณสมบัติ:

 

ชื่อกฎ กฎ
กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

บันทึกb ( x ∙ y ) = บันทึกb ( x ) +บันทึกb ( y )

กฎผลหารลอการิทึม

บันทึกb ( x / y ) = บันทึกb ( x ) -บันทึกb ( y )

กฎอำนาจลอการิทึม

บันทึกb ( x y ) = y ∙บันทึกb ( x )

กฎการสลับฐานลอการิทึม

บันทึกb ( c ) = 1 / บันทึกc ( b )

กฎการเปลี่ยนแปลงฐานลอการิทึม

บันทึกb ( x ) = บันทึกc ( x ) / บันทึกc ( b )

อนุพันธ์ของลอการิทึม

f ( x ) = บันทึกb ( x ) f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

อินทิกรัลของลอการิทึม

บันทึกb ( x ) dx = x ∙ (บันทึกb ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

ลอการิทึมของ 0

บันทึกb (0) ไม่ได้กำหนด

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty
ลอการิทึมของ 1

บันทึกb (1) = 0

ลอการิทึมของฐาน

บันทึกb ( b ) = 1

ลอการิทึมของอินฟินิตี้

ลิมล็อกb ( x ) = เมื่อx →∞

กฎผลิตภัณฑ์ลอการิทึม

ลอการิทึมของการคูณ x และ y คือผลรวมของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึกb ( x ∙ y ) = บันทึกb ( x ) +บันทึกb ( y )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึกb (3 7) = บันทึกb (3) +บันทึกb (7)

กฎผลคูณสามารถใช้สำหรับการคำนวณการคูณอย่างรวดเร็วโดยใช้การดำเนินการเพิ่มเติม

ผลคูณของ x คูณด้วย y คือลอการิทึมผกผันของผลรวมของ log b ( x ) และ log b ( y ):

x ∙ y = บันทึก-1 (บันทึกb ( x ) +บันทึกb ( y ))

กฎผลหารลอการิทึม

ลอการิทึมของการหาร x และ y คือผลต่างของลอการิทึมของ x และลอการิทึมของ y

บันทึกb ( x / y ) = บันทึกb ( x ) -บันทึกb ( y )

ตัวอย่างเช่น:

เข้าสู่ระบบ (3 / 7) = บันทึก (3) -บันทึก (7)

กฎผลหารสามารถใช้สำหรับการคำนวณการหารอย่างรวดเร็วโดยใช้การลบ

ผลหารของ x หารด้วย y คือลอการิทึมผกผันของการลบบันทึกb ( x ) และบันทึกb ( y ):

x / y = บันทึก-1 (บันทึกb ( x ) -บันทึกb ( y ))

กฎอำนาจลอการิทึม

ลอการิทึมของเลขชี้กำลังของ x ยกกำลัง y คือ y คูณลอการิทึมของ x

บันทึกb ( x y ) = y ∙บันทึกb ( x )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึกb (2 8 ) = 8 บันทึกb (2)

กฎกำลังสามารถใช้สำหรับการคำนวณเลขชี้กำลังอย่างรวดเร็วโดยใช้การดำเนินการคูณ

เลขชี้กำลังของ x ยกกำลัง y เท่ากับลอการิทึมผกผันของการคูณ y และบันทึกb ( x ):

x y = บันทึก-1 ( y ∙บันทึกb ( x ))

สวิตช์ฐานลอการิทึม

ลอการิทึมฐาน b ของ c คือ 1 หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b

บันทึกb ( c ) = 1 / บันทึกc ( b )

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก2 (8) = 1 / บันทึก8 (2)

การเปลี่ยนฐานลอการิทึม

ลอการิทึมฐาน b ของ x คือลอการิทึมฐาน c ของ x หารด้วยลอการิทึมฐาน c ของ b

บันทึกb ( x ) = บันทึกc ( x ) / บันทึกc ( b )

ลอการิทึมของ 0

ไม่ได้กำหนดลอการิทึมฐาน b ของศูนย์:

บันทึกb (0) ไม่ได้กำหนด

ขีด จำกัด ใกล้ 0 คือลบอินฟินิตี้:

\ lim_ {x \ to 0 ^ +} \ textup {log} _b (x) = - \ infty

ลอการิทึมของ 1

ลอการิทึมฐาน b ของหนึ่งเป็นศูนย์:

บันทึกb (1) = 0

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก2 (1) = 0

ลอการิทึมของฐาน

ลอการิทึมฐาน b ของ b คือหนึ่ง:

บันทึกb ( b ) = 1

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก2 (2) = 1

อนุพันธ์ลอการิทึม

เมื่อไหร่

f ( x ) = บันทึกb ( x )

จากนั้นอนุพันธ์ของ f (x):

ฉ ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))

ตัวอย่างเช่น:

เมื่อไหร่

f ( x ) = บันทึก2 ( x )

จากนั้นอนุพันธ์ของ f (x):

ฉ ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))

ลอการิทึมอินทิกรัล

อินทิกรัลของลอการิทึมของ x:

บันทึกb ( x ) dx = x ∙ (บันทึกb ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C

ตัวอย่างเช่น:

บันทึก2 ( x ) dx = x ∙ (บันทึก2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C

การประมาณลอการิทึม

บันทึก2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1)

 

ลอการิทึมของศูนย์►

 


ดูสิ่งนี้ด้วย

ลอการิทึม
ตารางอย่างรวดเร็ว