วิธีการคูณเลขชี้กำลัง
สำหรับเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกันเราควรเพิ่มเลขชี้กำลัง:
a n ⋅ a m = a n + m
ตัวอย่าง:
2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
เมื่อฐานต่างกันและเลขชี้กำลังของ a และ b เหมือนกันเราสามารถคูณ a และ b ก่อน:
a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n
ตัวอย่าง:
3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 12 2 = 12⋅12 = 144
เมื่อฐานและเลขชี้กำลังแตกต่างกันเราต้องคำนวณเลขชี้กำลังแต่ละตัวแล้วคูณ:
a n ⋅ b m
ตัวอย่าง:
3 2 ⋅ 4 3 = 9 ⋅ 64 = 576
สำหรับเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกันเราสามารถเพิ่มเลขชี้กำลัง:
a -n ⋅ a -m = a - ( n + m ) = 1 / a n + m
ตัวอย่าง:
2 -3 ⋅ 2 -4 = 2 - (3 + 4) = 2 -7 = 1/2 7 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0.0078125
เมื่อฐานต่างกันและเลขชี้กำลังของ a และ b เหมือนกันเราสามารถคูณ a และ b ก่อน:
a -n ⋅ b -n = ( a ⋅ b ) -n
ตัวอย่าง:
3 -2 ⋅ 4 -2 = (3⋅4) -2 = 12 -2 = 1/12 2 = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0.0069444
เมื่อฐานและเลขชี้กำลังแตกต่างกันเราต้องคำนวณเลขชี้กำลังแต่ละตัวแล้วคูณ:
ก-n ⋅ b -m
ตัวอย่าง:
3 -2 ⋅ 4 -3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0.0017361
การคูณเศษส่วนด้วยเลขชี้กำลังที่มีฐานเศษส่วนเดียวกัน:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
ตัวอย่าง:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
การคูณเศษส่วนด้วยเลขชี้กำลังที่มีเลขชี้กำลังเดียวกัน:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
ตัวอย่าง:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
การคูณเศษส่วนด้วยเลขชี้กำลังที่มีฐานและเลขชี้กำลังต่างกัน:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) ม
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
การคูณเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนด้วยเลขชี้กำลังเดียวกัน:
a n / m ⋅ b n / m = ( a ⋅ b ) n / m
ตัวอย่าง:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ ( 6 3 ) = √ 216 = 14.7
การคูณเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนด้วยฐานเดียวกัน:
a ( n / m ) ⋅ ก ( k / j ) = a [( n / m ) + ( k / j )]
ตัวอย่าง:
2 (3/2) ⋅ 2 (4/3) = 2 [(3/2) + (4/3)] = 7.127
การคูณเลขชี้กำลังด้วยเลขชี้กำลังและเศษส่วนต่างกัน:
a n / m ⋅ b k / j
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (2 4 ) = 2.828 ⋅ 2.52 = 7.127
สำหรับเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกันเราสามารถเพิ่มเลขชี้กำลัง:
(√ ก ) n ⋅ ( √ ก ) m = a ( n + m ) / 2
ตัวอย่าง:
(√ 5 ) 2 ⋅ ( √ 5 ) 4 = 5 (2 + 4) / 2 = 5 6/2 = 5 3 = 125
สำหรับเลขชี้กำลังที่มีฐานเดียวกันเราสามารถเพิ่มเลขชี้กำลัง:
x n ⋅ x m = x n + ม
ตัวอย่าง:
x 2 ⋅ x 3 = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x 2 + 3 = x 5