ฟังก์ชันแทนเจนต์

tan (x) ฟังก์ชันแทนเจนต์

นิยามแทนเจนต์

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC แทนเจนต์ของαแทนเจนต์ (α) ถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามกับมุมαและด้านที่ติดกับมุมα:

สีแทนα = a / b

ตัวอย่าง

a = 3 "

b = 4 "

สีแทนα = a / b = 3/4 = 0.75

กราฟของแทนเจนต์

TBD

กฎสัมผัส

ชื่อกฎ กฎ
สมมาตร

ตาล (- θ ) = - ทันθ

สมมาตร สีแทน (90 ° - θ ) = เตียงθ
  tan θ = บาปθ / cos θ
  ตาลθ = 1 / เปลθ
มุมคู่ ตาล 2 θ = 2 ตาลθ / (1 - ตาล2 θ )
ผลรวมมุม สีแทน ( α + β ) = (สีแทนα + สีแทนβ ) / (1 - สีแทนαแทนβ )
ความแตกต่างของมุม สีแทน ( α - β ) = (สีแทนα - สีแทนβ ) / (1 + สีแทนαแทนβ )
อนุพันธ์ แทน ' x = 1 / cos 2 ( x )
อินทิกรัล ∫แทนx d x = - ln | cos x | + C
สูตรของออยเลอร์ แทนx = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

ฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผัน

อาร์กแทนเจนต์ของ x ถูกกำหนดให้เป็นฟังก์ชั่นแทนเจนต์ผกผันของ x เมื่อ x เป็นจริง (x ∈ℝ )

เมื่อแทนเจนต์ของ y เท่ากับ x:

แทนy = x

จากนั้นอาร์กแทนเจนต์ของ x เท่ากับฟังก์ชันแทนเจนต์ผกผันของ x ซึ่งเท่ากับ y:

arctan x = แทน-1 x = y

ตัวอย่าง

อาร์กแทน 1 = tan -1 1 = π / 4 rad = 45 °

ดู: ฟังก์ชัน Arctan

ตารางสัมผัส

x

(rad)

x

(°)

ผิวสีแทน (x)
-π / 2 -90 ° -∞
-1.2490 -71.565 ° -3
-1.1071 -63.435 ° -2
-π / 3 -60 ° -√ 3
-π / 4 -45 ° -1
-π / 6 -30 ° -1 / √ 3
-0.4636 -26.565 ° -0.5
0 0 ° 0
0.4636 26.565 ° 0.5
π / 6 30 ° 1 / √ 3
π / 4 45 ° 1
π / 3 60 ° 3
1.1071 63.435 ° 2
1.2490 71.565 ° 3
π / 2 90 °

 


ดูสิ่งนี้ด้วย

ตรีโกณมิติ
ตารางอย่างรวดเร็ว