Upang mabago ang batayan mula sa b hanggang sa c, maaari naming gamitin ang pagbabago ng logarithm ng batayang panuntunan. Ang base b logarithm ng x ay katumbas ng base c logarithm ng x na hinati ng base c logarithm ng b:
mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b )
mag-log 2 (100) = mag-log 10 (100) / mag-log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
mag-log 3 (50) = mag-log 8 (50) / mag-log 8 (3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Ang pagtaas ng b sa lakas ng base b logarithm ng x ay nagbibigay sa x:
(1) x = b log b ( x )
Ang pagtaas ng c sa lakas ng base c logarithm ng b ay nagbibigay ng b:
(2) b = c log c ( b )
Kapag kumuha kami ng (1) at palitan ang b ng c log c ( b ) (2), makakakuha kami ng:
(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )
Sa pamamagitan ng paglalapat ng log c () sa magkabilang panig ng (3):
mag-log c ( x ) = mag-log c ( c log c ( b ) × mag-log b ( x ) )
Sa pamamagitan ng paglalapat ng panuntunang kapangyarihan ng logarithm :
log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )
Dahil ang log c ( c ) = 1
mag-log c ( x ) = mag-log c ( b ) × mag-log b ( x )
O
mag-log b ( x ) = mag-log c ( x ) / mag-log c ( b )