Kesirli üsler nasıl çözülür.
N / m kuvvetine yükseltilen b tabanı şuna eşittir:
b n / m = ( m √ b ) n = m √ (b n )
Misal:
3/2 gücüne yükseltilen 2 tabanı, 1'in 3'ün kuvvetine yükseltilmiş 2 tabanına bölünmesine eşittir:
2 3/2 = 2 √ (2 3 ) = 2.828
Üslü kesirler:
( a / b ) n = a n / b n
Misal:
(4/3) 3 = 4 3 /3 3 = 64/27 = 2.37
Eksi n / m kuvvetine yükseltilen b tabanı, 1 bölü n / m kuvvetine yükseltilen b tabana bölünmesine eşittir:
b -n / m = 1 / b n / m = 1 / ( m √ b ) n
Misal:
Eksi 1 / 2'nin kuvvetine yükseltilen 2 tabanı, 1'in 1/2 gücüne yükseltilmiş 2 tabanına bölünmesine eşittir:
2 -1/2 = 1/2 1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071
Eksi n'nin kuvvetine yükseltilen a / b tabanı, 1'e eşittir, n'nin kuvvetine yükseltilmiş a / b tabanına bölünür:
( a / b ) - n = 1 / ( a / b ) n = 1 / ( a n / b n ) = b n / a n
Misal:
Eksi 3'ün kuvvetine yükseltilen taban 2, 1'e eşittir, 3'ün kuvvetine yükseltilmiş taban 2'ye bölünür:
(2/3) -2 = 1 / (2/3) 2 = 1 / (2 2 /3 2 ) = 3 2 /2 2 = 9/4 = 2.25
Kesirli üsleri aynı kesirli üs ile çarpmak:
bir n / m ⋅ b n / m = ( bir ⋅ b ) n / m
Misal:
2 3/2 ⋅ 3 3/2 = (2⋅3) 3/2 = 6 3/2 = √ (6 3 ) = √ 216 = 14.7
Kesirli üsleri aynı tabana sahip çarpma:
bir n / m ⋅ bir k / j = bir ( n / m) + (k / j)
Misal:
2 3/2 ⋅ 2 4/3 = 2 (3/2) + (4/3) = 7.127
Kesirli üsleri farklı üsler ve kesirler ile çarpma:
bir n / m ⋅ b k / j
Misal:
2 3/2 ⋅ 3 4/3 = √ (2 3 ) ⋅ 3 √ (3 4 ) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
Kesirleri aynı kesir tabanına sahip üslerle çarpmak:
( a / b ) n ⋅ ( a / b ) m = ( a / b ) n + m
Misal:
(4/3) 3 ⋅ (4/3) 2 = (4/3) 3 + 2 = (4/3) 5 = 4 5 /3 5 = 4.214
Kesirleri aynı üslü üslerle çarpmak:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) n = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) n
Misal:
(4/3) 3 ⋅ (3/5) 3 = ((4/3) ⋅ (3/5)) 3 = (4/5) 3 = 0.8 3 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
Kesirleri farklı tabanlara ve üslere sahip üslerle çarpma:
( a / b ) n ⋅ ( c / d ) m
Misal:
(4/3) 3 ⋅ (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
Kesirli üsleri aynı kesirli üs ile bölme:
bir n / m / b n / m = ( a / b ) n / m
Misal:
3 3/2 / 2 3/2 = (3/2) 3/2 = 1.5 3/2 = √ (1.5 3 ) = √ 3.375 = 1.837
Kesirli üsleri aynı tabana bölmek:
bir n / m / bir k / j = bir ( n / m) - (k / j)
Misal:
2 3/2 / 2 4/3 = 2 (3/2) - (4/3) = 2 (1/6) = 6 √ 2 = 1.122
Kesirli üsleri farklı üsler ve kesirler ile bölme:
bir n / m / b k / j
Misal:
2 3/2 / 3 4/3 = √ (2 3 ) / 3 √ (3 4 ) = 2.828 / 4.327 = 0.654
Kesirleri aynı kesir tabanına sahip üslerle bölme:
( a / b ) n / ( a / b ) m = ( a / b ) nm
Misal:
(4/3) 3 / (4/3) 2 = (4/3) 3-2 = (4/3) 1 = 4/3 = 1.333
Kesirleri aynı üslü üslerle bölme:
( a / b ) n / ( c / d ) n = (( a / b ) / ( c / d )) n = (( a⋅d / b⋅c )) n
Misal:
(4/3) 3 / (3/5) 3 = ((4/3) / (3/5)) 3 = ((4⋅5) / (3⋅3)) 3 = (20/9) 3 = 10.97
Kesirleri farklı tabanlara ve üslere sahip üslerle bölme:
( a / b ) n / ( c / d ) m
Misal:
(4/3) 3 / (1/2) 2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
Kesirli üsler eklemek, önce her üssü yükselterek ve ardından:
bir n / m + b k / j
Misal:
3 3/2 + 2 5/2 = √ (3 3 ) + √ (2 5 ) = √ (27) + √ (32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Aynı bazları ve üsleri n / m toplayarak:
b n / m + b n / m = 2 b n / m
Misal:
4 2/3 + 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04
Kesirli üslerin çıkarılması, önce her üssü yükseltip sonra çıkararak yapılır:
bir n / m - b k / j
Misal:
3 3/2 - 2 5/2 = √ (3 3 ) - √ (2 5 ) = √ (27) - √ (32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
Aynı bazlar b ve üsler n / m'nin çıkarılması:
3 b n / m - b n / m = 2 b n / m
Misal:
3⋅4 2/3 - 4 2/3 = 2⋅4 2/3 = 2 ⋅ 3 √ (4 2 ) = 5.04