Olasılık dağılımı

Olasılık ve istatistikte dağılım , rastgele bir değişkenin bir özelliğidir, her bir değerdeki rastgele değişkenin olasılığını açıklar.

Her dağılımın belirli bir olasılık yoğunluk işlevi ve olasılık dağılımı işlevi vardır.

Belirsiz sayıda olasılık dağılımı olmasına rağmen, kullanımda birkaç yaygın dağılım vardır.

Kümülatif dağılım fonksiyonu

Olasılık dağılımı, kümülatif dağılım fonksiyonu F (x) ile tanımlanır,

bu, rastgele X değişkeninin x'e eşit veya daha küçük bir değer elde etme olasılığıdır:

F ( x ) = P ( Xx )

Sürekli dağıtım

Kümülatif dağılım fonksiyonu F (x), sürekli rastgele değişken X'in olasılık yoğunluk fonksiyonu f (u) entegrasyonu ile hesaplanır.

Ayrık dağıtım

Kümülatif dağılım fonksiyonu F (x), ayrık rasgele değişken X'in olasılık kütle fonksiyonu P (u) 'nun toplanmasıyla hesaplanır.

Sürekli dağılım tablosu

Sürekli dağılım, sürekli bir rasgele değişkenin dağılımıdır.

Sürekli dağıtım örneği

...

Sürekli dağılım tablosu

Dağıtım adı Dağıtım sembolü Olasılık yoğunluk işlevi (pdf) Anlamına gelmek Varyans
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )

Normal / gauss

X ~ N (μ, σ 2 )

\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} μ σ 2
Üniforma

X ~ U ( a , b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, aksi takdirde \ end {matrix} \ frac {(ba) ^ 2} {12}
Üstel X ~ exp (λ) \ başlangıç ​​{Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix} \ frac {1} {\ lambda} \ frac {1} {\ lambda ^ 2}
Gama X ~ gama ( c , λ) \ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gama (c)}

x / 0, c / 0, λ/ 0

\ frac {c} {\ lambda} \ frac {c} {\ lambda ^ 2}
Chi kare

X ~ χ 2 ( k )

\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gama (k / 2)}

k

2 k

Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

     
Beta        
Weibull        
Normal günlük

X ~ LN (μ, σ 2 )

     
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Pirinç        
Öğrenci t        

Ayrık dağılım tablosu

Kesikli dağılım, ayrık bir rastgele değişkenin dağılımıdır.

Ayrık dağıtım örneği

...

Ayrık dağılım tablosu

Dağıtım adı Dağıtım sembolü Olasılık kütle işlevi (pmf) Anlamına gelmek Varyans
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2, ...

E ( x ) Var ( x )
Binom

X ~ Bin ( n , p )

\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}

np

np (1- p )

Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ

Üniforma

X ~ U ( a, b )

\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, aksi takdirde \ end {matrix} \ frac {a + b} {2} \ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}
Geometrik

X ~ Geom ( p )

p (1-p) ^ {k}

\ frac {1-p} {p}

\ frac {1-p} {p ^ 2}

Hiper geometrik

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2, ...

K = 0,1, .., N

n = 0,1, ..., N

\ frac {nK} {N} \ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}
Bernoulli

X ~ Bern ( p )

\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, aksi takdirde \ end {matrix}

p

p (1- p )

 


Ayrıca bakınız

OLASILIK VE İSTATİSTİK
HIZLI TABLOLAR