Olasılık dağılımı

Olasılık ve istatistikte dağılım , rastgele bir değişkenin bir özelliğidir, her bir değerdeki rastgele değişkenin olasılığını açıklar.

Her dağılımın belirli bir olasılık yoğunluk işlevi ve olasılık dağılımı işlevi vardır.

Belirsiz sayıda olasılık dağılımı olmasına rağmen, kullanımda birkaç yaygın dağılım vardır.

Olasılık dağılımı, kümülatif dağılım fonksiyonu F (x) ile tanımlanır,

bu, rastgele X değişkeninin x'e eşit veya daha küçük bir değer elde etme olasılığıdır:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kümülatif dağılım fonksiyonu F (x), sürekli rastgele değişken X'in olasılık yoğunluk fonksiyonu f (u) entegrasyonu ile hesaplanır.

Kümülatif dağılım fonksiyonu F (x), ayrık rasgele değişken X'in olasılık kütle fonksiyonu P (u) 'nun toplanmasıyla hesaplanır.

Sürekli dağılım, sürekli bir rasgele değişkenin dağılımıdır.

...

Dağıtım adı	Dağıtım sembolü	Olasılık yoğunluk işlevi (pdf)	Anlamına gelmek	Varyans
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Normal / gauss	X ~ N (μ, σ ² )	$\ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {(x- \ mu) ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}$	μ	σ ²
Üniforma	X ~ U ( a , b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {ba} &, a \ leq x \ leq b \\ & \\ 0 &, aksi takdirde \ end {matrix}$		$\ frac {(ba) ^ 2} {12}$
Üstel	X ~ exp (λ)	$\ başlangıç {Bmatrix} \ lambda e ^ {- \ lambda x} & x \ geq 0 \\ 0 & x <0 \ end {matrix}$	$\ frac {1} {\ lambda}$	$\ frac {1} {\ lambda ^ 2}$
Gama	X ~ gama ( c , λ)	$\ frac {\ lambda ^ cx ^ {c-1} e ^ {- \ lambda x}} {\ Gama (c)}$ x / 0, c / 0, λ/ 0	$\ frac {c} {\ lambda}$	$\ frac {c} {\ lambda ^ 2}$
Chi kare	X ~ χ ² ( k )	$\ frac {x ^ {k / 2-1} e ^ {- x / 2}} {2 ^ {k / 2} \ Gama (k / 2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Normal günlük	X ~ LN (μ, σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Pirinç
Öğrenci t

Kesikli dağılım, ayrık bir rastgele değişkenin dağılımıdır.

...

Dağıtım adı	Dağıtım sembolü	Olasılık kütle işlevi (pmf)		Anlamına gelmek	Varyans
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2, ...		E ( x )	Var ( x )
Binom	X ~ Bin ( n , p )	$\ binom {n} {k} p ^ {k} (1-p) ^ {nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Üniforma	X ~ U ( a, b )	$\ begin {Bmatrix} \ frac {1} {b-a + 1} &, a \ leq k \ leq b \\ & \\ 0 &, aksi takdirde \ end {matrix}$		$\ frac {a + b} {2}$	$\ frac {(b-a + 1) ^ {2} -1} {12}$
Geometrik	X ~ Geom ( p )	$p (1-p) ^ {k}$		$\ frac {1-p} {p}$	$\ frac {1-p} {p ^ 2}$
Hiper geometrik	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2, ... K = 0,1, .., N n = 0,1, ..., N	$\ frac {nK} {N}$	$\ frac {nK (NK) (Nn)} {N ^ 2 (N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\ begin {Bmatrix} (1-p) &, k = 0 \\ p &, k = 1 \\ 0 &, aksi takdirde \ end {matrix}$		p	p (1- p )

Ayrıca bakınız