Standart sapma

Olasılık ve istatistikte, rastgele bir değişkenin standart sapması , rastgele bir değişkenin ortalama değerden ortalama mesafesidir.

Rastgele değişkenin ortalama değerin yakınında nasıl dağıtıldığını temsil eder. Küçük standart sapma, rastgele değişkenin ortalama değerin yakınında dağıldığını gösterir. Büyük standart sapma, rastgele değişkenin ortalama değerden uzağa dağıldığını gösterir.

Standart sapma tanımı formülü

Standart sapma, ortalama μ değeri ile rastgele değişken X'in varyansının kareköküdür.

\ sigma = std (X) = \ sqrt {Var (X)} = \ sqrt {E ((X- \ mu) ^ 2}

Standart sapmanın tanımından elde edebiliriz

\ sigma = std (X) = \ sqrt {E (X ^ 2) - \ mu ^ 2}

Sürekli rastgele değişkenin standart sapması

Ortalama değeri μ ve olasılık yoğunluk fonksiyonu f (x) olan sürekli rastgele değişken için:

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} (x- \ mu) ^ 2 \: f (x) dx}

veya

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sol [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x ^ 2 \: f (x) dx \ sağ] - \ mu ^ 2}

Kesikli rastgele değişkenin standart sapması

Ortalama değeri μ ve olasılık kütle fonksiyonu P (x) olan ayrık rastgele değişken X için:

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ sum_ {i} ^ {} (x_i- \ mu _X) ^ 2P_X (x_i)}

veya

\ sigma = std (X) = \ sqrt {\ left [\ sum_ {i} ^ {} x_i ^ 2P (x_i) \ sağ] - \ mu ^ 2}

 

Olasılık dağılımı ►

 

Ayrıca bakınız

OLASILIK VE İSTATİSTİK
HIZLI TABLOLAR