Зміна логарифму базового правила

Зміна логарифму базового правила

Для того, щоб змінити основу з b на c, ми можемо використовувати логарифм зміни базового правила. Основний b логарифм x дорівнює базовому c логарифму x, поділеному на базовий c логарифм b:

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

Приклад №1

log 2 (100) = log 10 (100) / log 10 (2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Приклад №2

журнал 3 (50) = журнал 8 (50) / журнал 8 (3) = 1,8812853 / 0,5283208 = 3,5608766

Доказ

Підвищення b з рівнем базису b логарифм x дає x:

(1) x = b log b ( x )

Підвищення c за ступенем базису c логарифм b дає b:

(2) b = c log c ( b )

Коли ми беремо (1) і замінюємо b на c log c ( b ) (2), отримуємо:

(3) x = b log b ( x ) = ( c log c ( b ) ) log b ( x ) = c log c ( b ) × log b ( x )

Застосовуючи log c () з обох сторін (3):

log c ( x ) = log c ( c log c ( b ) × log b ( x ) )

Застосовуючи правило потужності логарифму :

log c ( x ) = [log c ( b ) × log b ( x )] × log c ( c )

Оскільки log c ( c ) = 1

log c ( x ) = log c ( b ) × log b ( x )

Або

log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )

 

Логарифм нуля ►

 


Дивіться також

ЛОГАРИТМ
ШВИДКІ СТОЛИ