Правила та властивості логарифму
Правила та властивості логарифму:
| Назва правила | Правило |
|---|---|
Правило добутку логарифму |
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y ) |
Правило частки логарифму |
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y ) |
Правило степеня логарифму |
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x ) |
Правило базового перемикача логарифму |
log b ( c ) = 1 / log c ( b ) |
Правило зміни базису логарифму |
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b ) |
Похідна логарифму |
f ( x ) = log b ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b )) |
Інтеграл логарифму |
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C |
Логарифм 0 |
log b (0) не визначено |
 |
|
Логарифм 1 |
log b (1) = 0 |
Логарифм основи |
log b ( b ) = 1 |
Логарифм нескінченності |
lim log b ( x ) = ∞, коли x → ∞ |
Правило добутку логарифму
Логарифм множення x та y - це сума логарифму x та логарифму y.
log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )
Наприклад:
log b (3 ∙ 7) = log b (3) + log b (7)
Правило продукту можна використовувати для швидкого обчислення множення за допомогою операції додавання.
Добуток x, помножений на y, є оберненим логарифмом суми log b ( x ) та log b ( y ):
x ∙ y = log -1 (log b ( x ) + log b ( y ))
Правило частки логарифму
Логарифм ділення x та y - це різниця логарифму x та логарифму y.
log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )
Наприклад:
увійти Ь (3 / 7) = лог б (3) - журнал б (7)
Правило частки можна використовувати для швидкого обчислення ділення за допомогою операції віднімання.
Частник x, поділений на y, є зворотним логарифмом віднімання log b ( x ) і log b ( y ):
x / y = log -1 (log b ( x ) - log b ( y ))
Правило степеня логарифму
Логарифм показника степеня x, піднятого в ступінь y, дорівнює y логарифму x.
log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )
Наприклад:
log b (2 8 ) = 8 ∙ log b (2)
Правило потужності можна використовувати для швидкого обчислення показників за допомогою операції множення.
Показник степеня x, піднесений до степеня y, дорівнює оберненому логарифму множення y та log b ( x ):
x y = log -1 ( y ∙ log b ( x ))
Базовий перемикач логарифму
Логарифм базису b дорівнює 1, поділений на логарифм базису b.
log b ( c ) = 1 / log c ( b )
Наприклад:
log 2 (8) = 1 / log 8 (2)
Зміна бази логарифму
Базовий логарифм b x - це базовий c логарифм x, поділений на базовий c логарифм b.
log b ( x ) = log c ( x ) / log c ( b )
Логарифм 0
Базовий логарифм нуля невизначений:
log b (0) не визначено
Межа біля 0 - мінус нескінченність:
Логарифм 1
Логарифм основи b одиниці дорівнює нулю:
log b (1) = 0
Наприклад:
log 2 (1) = 0
Логарифм основи
Основний b-логарифм b один:
log b ( b ) = 1
Наприклад:
log 2 (2) = 1
Похідна логарифму
Коли
f ( x ) = log b ( x )
Тоді похідна від f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ))
Наприклад:
Коли
f ( x ) = log 2 ( x )
Тоді похідна від f (x):
f ' ( x ) = 1 / ( x ln (2))
Інтеграл логарифму
Інтеграл логарифму x:
∫ log b ( x ) dx = x ∙ (log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
Наприклад:
∫ log 2 ( x ) dx = x ∙ (log 2 ( x ) - 1 / ln (2) ) + C
Наближення логарифму
log 2 ( x ) ≈ n + ( x / 2 n - 1),
Дивіться також
- Калькулятор логарифмів
- Що таке логарифм?
- log (x) графік
- Калькулятор природного логарифму
- Натуральний логарифм
- e константа
- Децибел (дБ)